19515.周期小波框架的若干問(wèn)題研究

1、西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文周期小波框架的若干問(wèn)題研究專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論碩士生：蔡川麗指導(dǎo)教師：陳清江教授摘要框架是線性空間的一族向量，是一種過(guò)完備的基，它反映了線性空間的微觀結(jié)構(gòu)。周期小波框架具有較好的時(shí)頻局部化特性、平移不變性以及比小波基有較大的設(shè)計(jì)自由度。它已被廣泛應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)工程，信號(hào)去噪以及信號(hào)重構(gòu)、抽樣理論、地震勘探數(shù)據(jù)、圖像融合、圖像檢索、量子力學(xué)等眾多領(lǐng)域中。本文運(yùn)用框架多分辨分析，算子理論，酉擴(kuò)張?jiān)硪约盎旌蠑U(kuò)張?jiān)?/p>

2、理，研究了周期小波緊框架與對(duì)偶周期小波框架的構(gòu)造方法和二元多尺度小波緊框架的顯示結(jié)構(gòu)，得到了一些新的結(jié)果。首先，綜述了框架理論的發(fā)展歷程，簡(jiǎn)要介紹了框架的基本概念、性質(zhì)及小波框架的研究意義。其次，在平方可積周期函數(shù)空間??2Lqq?中定義了平移算子kT?，由周期加細(xì)函數(shù)和周期復(fù)數(shù)序列得到周期小波函數(shù)。借助于酉擴(kuò)張?jiān)?、時(shí)頻分析方法以及框架多分辨分析，提出了以任意正常數(shù)為周期的緊小波框架的兩種構(gòu)造方法，得到周期緊小波框架的濾波器所滿足的條

3、件。再次，研究了周期小波框架的構(gòu)造方法。根據(jù)酉擴(kuò)張?jiān)順?gòu)造出二元小波緊框架，進(jìn)而得到短支撐二元周期緊小波框架。根據(jù)混合擴(kuò)張?jiān)?，從緊支撐的尺度函數(shù)對(duì)應(yīng)的濾波器出發(fā)，構(gòu)造出一對(duì)對(duì)偶小波框架，對(duì)它們進(jìn)行周期化，得到一對(duì)短支撐的對(duì)偶周期小波框架。最后，根據(jù)框架多分辨分析與對(duì)應(yīng)于尺度函數(shù)()x?的符號(hào)函數(shù)0Q()?滿足不等式2222000101Q()Q()Q()1M???????????????，給出二元多尺度小波緊框架存在的充分條件，并構(gòu)造了