合作-競爭網(wǎng)和交連網(wǎng)的研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究將復(fù)雜系統(tǒng)抽象成節(jié)點和邊的集合,然后借助圖論以及其他理論和方法來研究各類復(fù)雜系統(tǒng)的共同性質(zhì)、演化和相互作用等,取得了一定成績。近十年來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于理解社會、生命、技術(shù)等領(lǐng)域的許多復(fù)雜系統(tǒng),被認(rèn)為是描述復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具,吸引了眾多領(lǐng)域(如:計算機、生物、數(shù)學(xué)以及物理學(xué)等)科研工作者的參與,已成為多個學(xué)科交叉的重要研究方向。本論文報道我們著重開展的兩個方面研究工作:1)合作-競爭網(wǎng)絡(luò)的實證和理論研究;2)交連網(wǎng)的實證

2、和理論研究。企圖尋找復(fù)雜系統(tǒng)中的物理內(nèi)涵,即通過實證提取出其眾多系統(tǒng)的共同性質(zhì),探討其產(chǎn)生機制,并通過簡化模型解析定量地給出共同性質(zhì)。
　　 人類社會是最復(fù)雜的系統(tǒng)之一,因此社會網(wǎng)絡(luò)研究受到了重視。這類研究中的一個趨勢是企圖提取、認(rèn)識一類社會系統(tǒng)的共同性質(zhì)、規(guī)律與機制?！昂献鞲偁帯毕到y(tǒng)的研究正是這類研究的一個重要方向。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的初期,所謂的“合作網(wǎng)絡(luò)”,如電影演員合作網(wǎng)、科研論文合著網(wǎng)等,曾經(jīng)受到重視。通常將這種合作系統(tǒng)用

3、“隸屬二分圖”來描述,即將網(wǎng)絡(luò)單元分為兩類互補的節(jié)點:參與者節(jié)點和項目節(jié)點,只討論不同類節(jié)點之間的連邊,或者討論此二分圖向一類節(jié)點的投影。然而,大家逐漸認(rèn)識到,在實際的社會系統(tǒng),以及許多受到人類支配或影響的大型技術(shù)系統(tǒng)或自然系統(tǒng)中,基本單元之間完全合作或完全競爭都是極其少見的極端情況。既合作又競爭的復(fù)雜系統(tǒng)才是更普遍的,可以用合作-競爭網(wǎng)絡(luò)來描述。盡管不少科學(xué)工作者已經(jīng)認(rèn)識到同時考慮合作與競爭的重要性,但是大多數(shù)相關(guān)工作局限于定性的分析

4、和描述,或者局限于對一類特定系統(tǒng)的研究,對普遍的合作-競爭復(fù)雜系統(tǒng)的科學(xué)定量描述與研究還非常缺乏。于是,我們對一般的合作-競爭網(wǎng)絡(luò)開展了比較系統(tǒng)的研究。主要內(nèi)容有:
　　 1.實際網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計性質(zhì)的實證研究是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)。我們實證地研究了19個合作一競爭系統(tǒng)。為了描述參與者節(jié)點在項目中的合作-競爭,本課題組在世界上首次建議引入一個表示“合作份額”或“競爭所得”的節(jié)點點權(quán)。本人作為主要成員參加了19個合作-競爭系統(tǒng)的實證研究工作

5、。
　　 2.建議用經(jīng)濟學(xué)上常用的基尼系數(shù)來描述合作-競爭網(wǎng)絡(luò)中點權(quán)分布的不均勻性(異質(zhì)性),并且解析得到了基尼系數(shù)和點權(quán)分布的漂移冪律參數(shù)之間的定量關(guān)系,并與實證做了比較,發(fā)現(xiàn)解析結(jié)果和實證結(jié)果吻合得很好。
　　 3.為了研究合作-競爭系統(tǒng)的普遍演化動力學(xué)機制,我們還收集到了部分實證系統(tǒng)的演化持續(xù)時間,發(fā)現(xiàn)點權(quán)分布的漂移冪律參數(shù)與系統(tǒng)平均演化持續(xù)時間之間存在很強的相關(guān)性。合作-競爭系統(tǒng)的演化持續(xù)時間越長,點權(quán)分布越不均

6、勻。這樣的實證結(jié)果說明合作-競爭系統(tǒng)中系統(tǒng)的演化持續(xù)時間對點權(quán)分布的不均性起著主導(dǎo)性作用。基于實證結(jié)果,我們提出了一個描述合作-競爭網(wǎng)絡(luò)的普遍的系統(tǒng)演化模型,假定點權(quán)的演化服從馬太效應(yīng)主導(dǎo)的普遍演化動力學(xué)函數(shù),點權(quán)最后的不均勻程度僅決定于各系統(tǒng)的演化持續(xù)時間,并由此解析地得到描述點權(quán)分布的漂移冪律參數(shù)與系統(tǒng)演化持續(xù)時間,以及漂移冪律參數(shù)間的定量關(guān)系,結(jié)果與跨越社會、經(jīng)濟、體育、科學(xué)活動、交通、餐飲、語言等許多大學(xué)科的實證觀測很好地吻合。

7、我們認(rèn)為這一模型抓住了合作-競爭系統(tǒng)演化動力學(xué)的主要特征。
　　 4.此外,我們建議用競爭熵表示合作-競爭網(wǎng)絡(luò)中的競爭劇烈程度,并建立了一個熵演化模型。由此解析得到系統(tǒng)的演化持續(xù)時間越長漂移冪律分布的冪指數(shù)γ越小,此結(jié)論與上述馬太效應(yīng)主導(dǎo)的合作。競爭演化模型的結(jié)論一致。
　　 最典型的復(fù)雜系統(tǒng),例如生命系統(tǒng)和社會系統(tǒng),是非常復(fù)雜的。這樣的系統(tǒng)顯示許多層次或子系統(tǒng)中的精巧組織,其中有許多類基本單元互相作用,而且各個層次或子

8、系統(tǒng)又都復(fù)雜地互相相關(guān)。這造成了人們從整體上認(rèn)識這些系統(tǒng)的困難。在人類的認(rèn)識歷史中,很自然地首先選取一類基本單元及其相互作用來研究,暫時撇開它們與其他部分的關(guān)聯(lián)。因此,目前所討論的絕大多數(shù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都只包含一種節(jié)點以及它們之間的一種相互作用,而且不考慮不同網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)聯(lián),而事實上這些網(wǎng)絡(luò)常常是更大復(fù)雜系統(tǒng)的一部分,它們之問許多拓撲性質(zhì)確實是相互關(guān)聯(lián),彼此依賴的。這意味著一個真實的復(fù)雜系統(tǒng)應(yīng)該用一個“超網(wǎng)絡(luò)”(或稱之為網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)、互相關(guān)網(wǎng)絡(luò)

9、等)來描述,其中許多目前意義上的網(wǎng)絡(luò)又通過許多這樣的網(wǎng)絡(luò)互相關(guān)聯(lián)。最近幾年,人們開始關(guān)注這類更高層次的網(wǎng)絡(luò),2010年8月在上海召開的中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會屬下的復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)專業(yè)委員會會議也參照本人導(dǎo)師的建議一致決定把“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”列為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的最重要目標(biāo)之一。然而,這樣的研究十分困難,一些人不得不首先研究少數(shù)互相關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)(常被稱為“多層網(wǎng)”)作為起步?；诖?該論文將研究對象進一步擴展到多個網(wǎng)絡(luò)相互耦合的復(fù)雜體系,即網(wǎng)絡(luò)的

10、網(wǎng)絡(luò)。建議了一種新的類型的網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)——交連網(wǎng),并對交連網(wǎng)開展了一些研究工作,本論文涉及的內(nèi)容有:
　　 1.首次建議了一種新型的多層網(wǎng)絡(luò),稱之為“交連網(wǎng)”。這是一類很特殊卻很普遍的多層網(wǎng)絡(luò),其中各層網(wǎng)絡(luò)通過共享公用節(jié)點而耦合。共用的節(jié)點定義為交連點。它表示一個基本單元分別在兩個或多個網(wǎng)絡(luò)中扮演不同角色,行使不同的功能。這種交連網(wǎng)可能是網(wǎng)間耦合相互作用的最簡單也是最普遍的形式,因而揭示它的普遍性質(zhì)對理解多層網(wǎng)的一般屬性具有重要意