流形上的優(yōu)化算法及其在圖像拼接與盲源分離中的應(yīng)用.pdf

1、近二十年來,流形上的優(yōu)化算法已成為非線性規(guī)劃領(lǐng)域的一個重要的研究方向,并在模式識別、圖像處理、盲源分離以及生物醫(yī)學(xué)信號處理等很多領(lǐng)域中獲得了非常成功的應(yīng)用。流形上的優(yōu)化算法把約束集視為流形,于是傳統(tǒng)的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。此外,流形上的優(yōu)化算法也統(tǒng)一了約束優(yōu)化和無約束優(yōu)化。
　　論文首先論述了流形上優(yōu)化算法的研究背景、研究意義、國內(nèi)外研究歷史及現(xiàn)狀,同時簡要敘述了論文的創(chuàng)新點和組織結(jié)構(gòu)。由于黎曼流形理論、李群理論及常用

2、的非線性最優(yōu)化算法等數(shù)學(xué)知識是必不可少的,文中也作了簡明扼要的介紹。
　　其次,討論了 Stiefel流形上的梯度下降算法及其在特征提取中的應(yīng)用。為了提高系統(tǒng)特征提取算法的計算效率、減少占用的存儲空間和簡化程序設(shè)計,基于黎曼流形上優(yōu)化算法的幾何框架,提出了改進的 Stiefel流形上的梯度下降算法。以主分量分析問題為例,詳細討論了 Stiefel流形上的梯度算法在其中的應(yīng)用。理論分析和實驗均表明,此方法可以在確保迭代矩陣列向量單位

3、正交性的同時獲得更好的計算效率和收斂速度,并且軟硬件實現(xiàn)也更容易。
　　再次,討論了特殊線性群在圖像拼接中的應(yīng)用。為了提高圖像拼接的速度和拼接圖像的視覺效果,提出了一種基于非下采樣輪廓波變換的圖像拼接方法。首先利用角點檢測算法獲得待拼接圖像的匹配點,選取以匹配點為中心的空間頻率最大的一定大小的子圖像為模板,利用流形上的優(yōu)化算法求解變換參數(shù);再將待拼接圖像分解為不同尺度和不同方向的子頻帶圖像,在變換域進行對應(yīng)的拼接;最后利用重構(gòu)算法

4、將拼接的各個子頻帶圖像進行反變換,得到最終的拼接圖像。實驗表明,此方法速度更快,視覺效果更好,拼接后的圖像更加自然,過渡更平滑。
　　最后,本文討論了矩陣李群在盲源分離中的應(yīng)用。首先,介紹了盲源分離和獨立分量分析的基本概念及其相互關(guān)系。作為盲源分離的重要方法,討論了獨立分量分析的目標函數(shù)及其實現(xiàn)方法。其次,基于一般線性群的李群結(jié)構(gòu),詳細推導(dǎo)了自然梯度算法,并討論了一般線性群的子群-正交群上的梯度算法。本文最后,討論了基于隨機抽樣一