流形學(xué)習(xí)及其在模式識(shí)別中的應(yīng)用.pdf

1、隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)的采集工作變得越來越容易。然而數(shù)據(jù)的海量性、高維性和分布的非線性特性卻使人們感到越來越難以對其進(jìn)行駕馭和處理。一方面我們可以獲取的數(shù)據(jù)量變得越來越大；而另一方面，我們卻難以找到所需的信息。在此背景下，流形學(xué)習(xí)應(yīng)運(yùn)而生，并為越來越多的研究者所關(guān)注。而其目標(biāo)是解決高維數(shù)據(jù)分析中數(shù)據(jù)分布非線性所帶來的難題，探索高維非線性數(shù)據(jù)集中的真實(shí)分布幾何。 本論文面向模式識(shí)別來研究流形學(xué)習(xí)，其目的在于促進(jìn)流形學(xué)習(xí)在模式

2、識(shí)別中的成功應(yīng)用。論文的主要工作大體上可以分為三個(gè)部分：構(gòu)造非線性等距映射關(guān)系(即微分同胚)，探討數(shù)據(jù)集的內(nèi)蘊(yùn)幾何(包括內(nèi)蘊(yùn)維數(shù)、非線性特性、內(nèi)蘊(yùn)幾何模型)，計(jì)算審美的初步探索。具體來講，本文的主要?jiǎng)?chuàng)新性工作包括： 1、提出具有顯式等距映射的ISOMAP算法。針對原ISOMAP算法缺少從高維空間到低維空間顯式映射關(guān)系的不足，基于迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)出E-ISOMAP算法，并給出其監(jiān)督版本SE-ISOMAP算法。由于顯式等距映射的存在，E

3、-ISOMAP和SE-ISOMAP可以用于基于測地線距離的非線性特征抽取。 2、提出采用“分兩步走”的方式來解決ISOMAP算法中非線性等距映射的構(gòu)造問題。在學(xué)習(xí)參數(shù)化的測地線距離函數(shù)和構(gòu)造距離保持映射的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了ISOMAP算法中從高維空間到低維空間的非線性等距映射的顯式構(gòu)造，可以用于基于測地線距離的非線性特征提取。 3、展開對非負(fù)局部線性重構(gòu)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究，探討它在內(nèi)蘊(yùn)維數(shù)估計(jì)和在發(fā)掘數(shù)據(jù)集內(nèi)精細(xì)類別子結(jié)構(gòu)方面的

4、可能應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)表明：在噪聲較小、內(nèi)蘊(yùn)維數(shù)較低的情況下，顯著非負(fù)局部線性重構(gòu)系數(shù)的數(shù)目和分布可以指示出數(shù)據(jù)集的內(nèi)蘊(yùn)維數(shù)；非負(fù)局部線性重構(gòu)系數(shù)的分布能夠指示出數(shù)據(jù)集內(nèi)的精細(xì)類別子結(jié)構(gòu)，可以用于對鄰域關(guān)系圖的剪枝，以提高基于測地線距離的半監(jiān)督分類的識(shí)別精度。 4、針對某些存在多個(gè)類別的數(shù)據(jù)集，提出主纖維叢(Principal Fiber Bundle:PFB)模型假設(shè)。在主纖維叢假設(shè)下，提出基于雙重鄰域關(guān)系圖的“叢流形學(xué)習(xí)”(Bund