板的特大增量步算法及并行計算.pdf

1、本文涉及的“特大增量步算法（Large Increment Method,簡稱LIM）”是指基于廣義逆矩陣理論、針對小變形和小位移的固體材料非線性問題的一種新穎的力法有限元方法。與傳統(tǒng)的位移法有限元相比，它具有應(yīng)力計算精度高，運算量小，空間和時間上的可并行性強等特點。在空間并行性方面，它能夠以單元為最小單位并行求解柔度方程；在時間并行性方面，由于它能對各個時刻均利用線彈性的結(jié)果作為初始值，并行地引入不同加荷歷史中材料的非線性性質(zhì),通過整

2、體幾何協(xié)調(diào)的迭代優(yōu)化算法求解，因而具有很強的時間上的可并行性。
　　基于適用于中厚板的Reissner-Mindlin理論建立的位移法板單元在求解較薄的板時，隨著板的厚跨比逐漸變小，剪切應(yīng)變能被過分夸大，計算出的彎曲變形遠小于實際變形，從而出現(xiàn)所謂的“剪切閉鎖”現(xiàn)象。剪切閉鎖產(chǎn)生的根源是由于將三維的問題的位移場在一些強假設(shè)的限定下簡化為二維問題而導致的數(shù)值問題。LIM是一種以力為變量的力法有限元方法，在這方面有突出的優(yōu)勢。為了求解

3、板問題，采用LIM，本文通過假設(shè)合適的廣義內(nèi)力場創(chuàng)新性地提出了以力為變量的四節(jié)點和八節(jié)點四邊形板單元，分別應(yīng)用平衡的單元廣義內(nèi)力場和簡化的中厚板位移場，通過虛余功原理建立板單元的控制方程。由于假設(shè)的廣義內(nèi)力場能比較正確地反映薄板和中厚板的內(nèi)力的分布，通過本文的LIM方法求解不易出現(xiàn)剪切閉鎖現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，本文還基于 LIM的控制方程和廣義逆矩陣理論提出了判別單元柔度矩陣是否存在零能模式、是否病態(tài)的充要條件。通過與精確解和位移法有限元法

4、的結(jié)果比較,本文構(gòu)造的板單元在 LIM方法求解中厚板和薄板問題時有較好的收斂性和準確性。此外，為了將LIM應(yīng)用到求解板的彈塑性問題，論文給出了板單元的一致彈塑性柔度矩陣，算例分析結(jié)果表明，LIM在求解彈塑性問題時有很高的計算效率和適用性。
　　本文所使用的是一般用戶容易獲得和掌握的并行環(huán)境。它們是：硬件環(huán)境為內(nèi)存16GB、8核的小型工作站，處理器為 Intel（R）Core（TM）CPU；軟件環(huán)境為64位Windows7操作系統(tǒng)和