特大增量步算法中平面單元的實(shí)現(xiàn)和研究.pdf

1、特大增量步算法(Large Increment Method,簡寫為LIM)是近年提出的一種利用廣義逆矩陣?yán)碚摵蛢?yōu)化方法,針對(duì)材料非線性問題,基于力法思想的新型有限元方法。特大增量步算法運(yùn)用廣義逆理論直接對(duì)平衡方程進(jìn)行處理,給出假設(shè)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)廣義內(nèi)力,一般為平衡方程組的一個(gè)特解,然后通過優(yōu)化算法將問題轉(zhuǎn)化為尋求最優(yōu)解的優(yōu)化過程。這個(gè)優(yōu)化過程在單加載步內(nèi)進(jìn)行,無需依賴其他加載步的結(jié)果,因而在加載步長的選取上僅需考慮加載過程中的時(shí)間樣本點(diǎn)能

2、否反映真實(shí)加載歷史(加載或卸載),這與逐步增量法中考慮精度與收斂而選取的加載步長有本質(zhì)的區(qū)別,特大增量步算法因此得名。
　　與傳統(tǒng)位移法有限元方法相比,基于力法的特大增量步算法有著應(yīng)力計(jì)算精度高,計(jì)算時(shí)間短,易于并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)過前人不斷的努力,為特大增量步算法建立了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明和理論基礎(chǔ),其計(jì)算精度高,計(jì)算時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)在一維桿件和框架結(jié)構(gòu)計(jì)算中得到印證。然而在本論文的工作開展以前,現(xiàn)有的特大增量步算法的研究仍局限于理論研

3、究和并行計(jì)算,只能對(duì)桿系結(jié)構(gòu)及簡單的二維問題進(jìn)行分析計(jì)算,無法處理大規(guī)模計(jì)算問題,與真正應(yīng)用于工程實(shí)踐的要求相去甚遠(yuǎn),因此當(dāng)務(wù)之急是建立特大增量步算法中的各種單元,讓算法早日滿足使用要求。
　　本論文的主要工作著重于特大增量步算法在平面固體力學(xué)問題中平面單元的實(shí)現(xiàn)和研究,豐滿單元庫。結(jié)合特大增量步算法是基于力法思想的事實(shí),本論文創(chuàng)新性的提出了區(qū)別于有限元法中節(jié)點(diǎn)力型單元的“應(yīng)力型”單元,對(duì)單元的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)分別進(jìn)行插值,將應(yīng)力插

4、值函數(shù)的線性無關(guān)的未知系數(shù)定義為單元廣義內(nèi)力,作為算法的基本未知量。為了避免單元應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)不匹配、可能出現(xiàn)零能變形模式的情況,綜合考慮單元?jiǎng)傮w位移模式和單元自由度個(gè)數(shù),提出了單元基本未知量的選取原則?；谶@種行之有效的方法,建立了應(yīng)力型平面單元庫,包含十二個(gè)不同幾何形式、采用不同應(yīng)力插值函數(shù)的單元。數(shù)值算例表明,采用“應(yīng)力型”單元的特大增量步算法的計(jì)算精度均滿足使用要求。論文作者獨(dú)立完成了所有“應(yīng)力型”單元的串行程序的編寫,相關(guān)程序