特大增量步算法中平面單元的實現(xiàn)和研究.pdf

1、特大增量步算法(Large Increment Method,簡寫為LIM)是近年提出的一種利用廣義逆矩陣理論和優(yōu)化方法,針對材料非線性問題,基于力法思想的新型有限元方法。特大增量步算法運用廣義逆理論直接對平衡方程進行處理,給出假設(shè)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)廣義內(nèi)力,一般為平衡方程組的一個特解,然后通過優(yōu)化算法將問題轉(zhuǎn)化為尋求最優(yōu)解的優(yōu)化過程。這個優(yōu)化過程在單加載步內(nèi)進行,無需依賴其他加載步的結(jié)果,因而在加載步長的選取上僅需考慮加載過程中的時間樣本點能

2、否反映真實加載歷史(加載或卸載),這與逐步增量法中考慮精度與收斂而選取的加載步長有本質(zhì)的區(qū)別,特大增量步算法因此得名。
　　與傳統(tǒng)位移法有限元方法相比,基于力法的特大增量步算法有著應力計算精度高,計算時間短,易于并行計算等優(yōu)點。經(jīng)過前人不斷的努力,為特大增量步算法建立了嚴格的數(shù)學證明和理論基礎(chǔ),其計算精度高,計算時間短的優(yōu)點已經(jīng)在一維桿件和框架結(jié)構(gòu)計算中得到印證。然而在本論文的工作開展以前,現(xiàn)有的特大增量步算法的研究仍局限于理論研

3、究和并行計算,只能對桿系結(jié)構(gòu)及簡單的二維問題進行分析計算,無法處理大規(guī)模計算問題,與真正應用于工程實踐的要求相去甚遠,因此當務之急是建立特大增量步算法中的各種單元,讓算法早日滿足使用要求。
　　本論文的主要工作著重于特大增量步算法在平面固體力學問題中平面單元的實現(xiàn)和研究,豐滿單元庫。結(jié)合特大增量步算法是基于力法思想的事實,本論文創(chuàng)新性的提出了區(qū)別于有限元法中節(jié)點力型單元的“應力型”單元,對單元的應力場和位移場分別進行插值,將應力插

4、值函數(shù)的線性無關(guān)的未知系數(shù)定義為單元廣義內(nèi)力,作為算法的基本未知量。為了避免單元應力場和位移場不匹配、可能出現(xiàn)零能變形模式的情況,綜合考慮單元剛體位移模式和單元自由度個數(shù),提出了單元基本未知量的選取原則。基于這種行之有效的方法,建立了應力型平面單元庫,包含十二個不同幾何形式、采用不同應力插值函數(shù)的單元。數(shù)值算例表明,采用“應力型”單元的特大增量步算法的計算精度均滿足使用要求。論文作者獨立完成了所有“應力型”單元的串行程序的編寫,相關(guān)程序