基于組合基的圖像復(fù)原研究.pdf

1、圖像復(fù)原是典型的逆問題，它的建模和求解是圖像處理領(lǐng)域的主要問題之一。
　　 近年來，稀疏概念被引入到圖像處理領(lǐng)域，且應(yīng)用非常廣泛。在國家自然科學(xué)基金項目“聯(lián)合基圖像稀疏表示理論研究及其應(yīng)用”的資助下，本文針對圖像復(fù)原問題，重點圍繞小波域稀疏約束圖像復(fù)原問題的建模和求解的理論進(jìn)行了探索性的研究。
　　 論文首先簡要地介紹了連續(xù)小波變換，離散小波變換，小波的特性和多分辨率分析，探討了圖像復(fù)原問題及其數(shù)學(xué)模型，分析了線性逆問題

2、的解決方法及存在的問題，研究了規(guī)整化理論和規(guī)整化的幾種常見方法，如維納濾波法，二次約束規(guī)整法及總變分規(guī)整化方法等。
　　 其次，在深入研究了帶稀疏約束的非二次規(guī)整方法的基礎(chǔ)上，提出了一種混合的兩步迭代收縮閾值圖像復(fù)原算法MixIST。算法采用稀疏的小波變換系數(shù)作為圖像復(fù)原規(guī)整化的約束項，將小波域的圖像復(fù)原問題轉(zhuǎn)化為稀疏約束的最優(yōu)化問題。算法中吸收了迭代收縮閾值算法和迭代重加權(quán)收縮算法的優(yōu)點，使MixIST算法對去噪聲、去卷積、解

3、決病態(tài)問題等都具有很好的效果。同時，MixIST算法的兩步迭代處理使得圖像的復(fù)原問題能夠高效地求解。
　　 最后，為了驗證MixIST算法復(fù)原圖像的真實效果，本文對算法的收斂性和復(fù)原性能進(jìn)行了實驗仿真和分析，通過算法復(fù)原降質(zhì)圖像的實驗，驗證了算法的收斂性；通過圖像信噪比分析、視覺效果的對比、冗余與非冗余小波變換的比較等大量實驗，證明MixIST算法能夠快速地復(fù)原圖像，而且相比迭代收縮閾值算法有更好的復(fù)原效果。
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