碳納米管力學(xué)行為的周向非局部效應(yīng)及其隨曲率的變化.pdf

1、隨著納米科技的飛速發(fā)展，越來越多的先進(jìn)納米材料被人們所熟知。碳納米管因其超高強(qiáng)度與剛度而備受科研工作者的關(guān)注，成為先進(jìn)納米材料的杰出代表。非局部本構(gòu)關(guān)系是納觀世界材料新物理特性（即所謂小尺度效應(yīng)）的重要體現(xiàn)，其導(dǎo)致了納米材料區(qū)別于宏觀材料的獨(dú)特力學(xué)行為與性能。尤其圓柱狀碳納米管的非局部（本構(gòu)關(guān)系）效應(yīng)來自于其軸向及周向的應(yīng)變梯度(?2u/?x2,?2w/?θ2)。然而，被廣泛用于表征碳納米管力學(xué)行為的非局部梁理論只能表征軸向非局部效應(yīng)的

2、影響，周向非局部效應(yīng)在這種一維理論模型中被完全忽略。因此周向非局部效應(yīng)對(duì)碳納米管力學(xué)性能的影響成為評(píng)價(jià)非局部梁理論可靠性并獲得其適用范圍的關(guān)鍵。另一方面，碳納米管非局部本構(gòu)關(guān)系中的非局部參數(shù)e0a的取值也是諸多學(xué)者共同關(guān)心的問題，且在文獻(xiàn)中不同研究的結(jié)果存在較大的分散度。因此獲得碳納米管可靠e0a取值并對(duì)以往e0a值的大分散度提出合理的解釋，已成為碳納米管非局部力學(xué)問題研究的主要內(nèi)容?；谝陨显颍菊n題以碳納米管為例，開展了下面兩方面

3、的研究。
　?。?）定性評(píng)估周向非局部效應(yīng)對(duì)碳納米管屈曲和橫向自由振動(dòng)的影響。通過非局部殼模型（考慮軸向及周向非局部效應(yīng)）和非局部梁模型（只考慮軸向非局部效應(yīng)）計(jì)算碳納米管的軸向屈曲臨界值及橫向振動(dòng)頻率并通過兩個(gè)模型的差異來評(píng)估周向非局部效應(yīng)對(duì)碳納米管屈曲和振動(dòng)的影響。研究發(fā)現(xiàn)：周向非局部效應(yīng)對(duì)碳納米管的屈曲和振動(dòng)有重要影響。在非局部效應(yīng)參數(shù)定為0.21nm時(shí)，對(duì)于半徑r<1nm的瘦長(zhǎng)單層碳納米管的屈曲和振動(dòng)，周向非局部效應(yīng)可以使

4、臨界屈曲應(yīng)變減小45％，使振動(dòng)頻率下降達(dá)到21%；而對(duì)于半徑r>2.38nm的碳納米管周向非局部效應(yīng)影響微小，可以忽略不計(jì)。
　?。?）考察曲率半徑r與周向非局部效應(yīng)參數(shù)(e0a)c的關(guān)系。通過分子動(dòng)力學(xué)模擬不同曲率半徑的碳納米管的屈曲，然后擬合非局部殼模型，得出了不同曲率半徑下碳納米管屈曲的周向非局部效應(yīng)參數(shù)(e0a)c。研究發(fā)現(xiàn)：周向非局部效應(yīng)參數(shù)(e0a)c與曲率半徑r近似成正比，即(e0a)c隨著半徑的增大而增大，兩者比例

5、系數(shù)為常量1.1。
　　需要指出的是第（1）部分的研究工作中是在周向非局部參數(shù)(e0a)c定為0.21nm的前提下得出的，但是隨著課題的開展，通過分子動(dòng)力學(xué)模擬不同曲率半徑下碳納米管的軸向壓縮屈曲發(fā)現(xiàn)隨著曲率的增大，周向非局部效應(yīng)參數(shù)(e0a)c也成比例增加，這就使得周向非局部效應(yīng)的影響范圍隨之?dāng)U大。因此需要對(duì)第（1）部分的結(jié)論即周向非局部效應(yīng)的影響范圍進(jìn)行修正。從這個(gè)層面講，第（2）部分的研究工作實(shí)際上是對(duì)第（1）部分工作的發(fā)展