光線尋優(yōu)算法的研究及改進.pdf

1、()問題大量存在于科學研究和工程應用中的各個領域，優(yōu)化對象在復雜化和規(guī)模()面不斷提高。以生物智能或自然現(xiàn)象為基礎的智能算法因其具有簡單通用、魯棒()適于并行處理等特點，因此成為解決大規(guī)模復雜優(yōu)化問題的有力工具。
　　 ()基于費馬原理，一種新型的智能優(yōu)化算法--光線尋優(yōu)算法被提出，它通過模擬光()變折射率介質中的傳播過程進行尋優(yōu)，為智能計算用于解決最優(yōu)化問題提供了新思路。算法主要針對全局最優(yōu)值不易搜索的難題，具有不涉及隨機因素

2、、可調參數(shù)少、結構簡單、容易實現(xiàn)等優(yōu)點。光線尋優(yōu)算法首先用矩形網(wǎng)格劃分搜索區(qū)域，并將每一網(wǎng)格填充進具有不同折射率的介質，即光線傳播速度取為網(wǎng)格中心點所對應的目標函數(shù)值；然后將搜索路徑設想為光的傳播路徑，并且認為光僅在各網(wǎng)格的邊界上發(fā)生折射和反射，在各網(wǎng)格內部沿直線傳播。當折射和反射同時發(fā)生時，取折射路徑為尋優(yōu)路徑，僅當只發(fā)生反射時(即滿足全反射條件)，取反射路徑為尋優(yōu)路徑，按照此規(guī)則算法在搜索區(qū)域內自動搜索尋優(yōu)。
　　 優(yōu)化方法

3、的理論研究對完善算法體系、改進算法性能、拓寬算法應用領域具有重要作用，為此，本論文基于變分原理，對光線尋優(yōu)算法的尋優(yōu)機理、收斂性、穩(wěn)定性進行分析，并將算法成功應用于求解函數(shù)優(yōu)化問題。具體研究內容如下：
　　 第一，對光線尋優(yōu)算法的尋優(yōu)機理進行分析，證明了光線會在水平和豎直分界線上交替進行折射，即設置矩形網(wǎng)格是有意義的；折射在算法中的作用是加速函數(shù)的變小趨勢和減緩函數(shù)的變大趨勢；搜索不會沿著函數(shù)值變大的方向一直進行下去，而會通過反

4、射改變搜索方向。從理論角度上驗證了算法的可行性。
　　 第二，根據(jù)費馬原理、利用變分法推導出基于折射的光線尋優(yōu)算法最優(yōu)化的實現(xiàn)過程，即對分層介質中算法的尋優(yōu)功能做了具體的分析，得出了光具有偏向折射率增大方向、偏離折射率減小方向的自動尋優(yōu)性質。從連續(xù)介質中的真實光線路徑出發(fā)，通過分析光線所滿足的方程，得真實光線同樣具有尋優(yōu)的功能，并分析光線尋優(yōu)算法與光線方程所確定的尋優(yōu)路徑之間的關系，進而得出分塊介質中算法亦具有自動尋優(yōu)功能。

5、r>　　 第三，對光線方程歐拉數(shù)值解法與光線尋優(yōu)算法迭代公式的關系進行了研究，進而在光線尋優(yōu)算法迭代公式中加入一項改進算法，這不僅使得精度提高一階，而且加快了收斂的速度，解決了光線尋優(yōu)算法推廣到高維收斂速度變慢的問題。
　　 第四，針對光線尋優(yōu)算法局部搜索能力弱和收斂性理論完善困難的問題，提出了貪婪光線尋優(yōu)算法，并通過理論推導證明該算法的局部收斂性。貪婪光線尋優(yōu)與光線尋優(yōu)算法的區(qū)別在于值變大即取反射路徑為尋優(yōu)路徑，不接受“壞解

6、”，適合求單()
　　 第五，理論分析和數(shù)值實驗表明：網(wǎng)格越小，求解精度越高，但相應的迭()多，收斂速度變慢。針對這一問題改進算法，提出了基于變網(wǎng)格的光線尋優(yōu)算()搜索初期用較大的網(wǎng)格，確定全局最優(yōu)點的大概位置后，換用較小的網(wǎng)格繼續(xù)搜()據(jù)具體的精度要求，可以選擇多次變小網(wǎng)格，從而達到提高收斂精度和速度的目的。
　　 第六，將光線尋優(yōu)算法用于求解2維、1維以及3維以上優(yōu)化問題，與遺傳算法()模擬退火算法、粒子群算法進行數(shù)