多孔金屬材料優(yōu)化設(shè)計(jì)及其波傳播問題的辛特性分析.pdf

1、超輕多孔金屬是近年來才發(fā)展起來的一類新型多功能材料,被廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海及建筑工程領(lǐng)域。它的出現(xiàn)對于材料的選擇及其性能研究提出了新的課題。近幾十年來,有關(guān)多孔材料的輕質(zhì)化設(shè)計(jì)及波的傳播問題的研究受到越來越多的關(guān)注。本文首先研究了移動荷載作用下不同多孔材料的最小重量優(yōu)化設(shè)計(jì),隨后創(chuàng)新性地將保結(jié)構(gòu)的辛數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到多孔材料波傳播特性的研究過程中,得到了若干有意義的結(jié)論。本文主要內(nèi)容包括:
　　(1)對移動荷載作用下不同截面拓?fù)?/p>

2、構(gòu)型夾層梁進(jìn)行了最小重量優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先根據(jù)Timoshenko梁理論得到移動荷載作用下夾層梁的位移響應(yīng)及動力學(xué)特性,并用有限元方法對該動力學(xué)方程的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。其次根據(jù)三點(diǎn)彎荷載作用下夾層梁的強(qiáng)度破壞模式分析了移動荷載作用下夾層梁結(jié)構(gòu)的失效機(jī)制。隨后,在同時(shí)考慮剛度及強(qiáng)度約束條件下,對5種不同截面拓?fù)錁?gòu)型夾層梁進(jìn)行了最小重量優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于剛度約束及強(qiáng)度約束函數(shù)沒有顯式表達(dá)式,導(dǎo)致優(yōu)化問題高度離散,因此采用全局尋優(yōu)的多島遺傳算法并結(jié)合

3、局部尋優(yōu)的序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。數(shù)值結(jié)果顯示四面體桁架夾芯環(huán)形截面梁最輕而泡沫夾芯箱型截面梁最重。我們進(jìn)一步分析了不同拓?fù)錁?gòu)型的強(qiáng)度破壞模式及荷載移動速度對優(yōu)化結(jié)果的影響。當(dāng)荷載移動速度接近結(jié)構(gòu)的臨界速度時(shí),荷載移動速度的變化對最小重量優(yōu)化設(shè)計(jì)影響很大。隨后通過與三點(diǎn)彎(靜力狀態(tài))結(jié)果的比較分析得到了夾層梁特殊的動力學(xué)性質(zhì),即當(dāng)荷載移動速度避開其臨界速度時(shí),荷載越大且移動速度越大時(shí),所得最小重量越小。
　　(2)研究了正交

4、各向異性夾層圓柱殼中軸對稱自由簡諧波的傳播問題。通過對變量合理的組織變換,將結(jié)構(gòu)本構(gòu)方程化為簡單易行的狀態(tài)空間形式,采用分段平均假設(shè)得到哈密頓矩陣,進(jìn)而利用哈密頓系統(tǒng)下的辛數(shù)學(xué)方法,擴(kuò)展的Wittrick-Williams算法及精細(xì)積分方法(PreciseIntegrationMethod,PIM),得到各種夾層結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性及波傳播問題的頻散關(guān)系,并將該方法與多項(xiàng)式方法進(jìn)行對比,驗(yàn)證了該方法在夾層圓柱殼波傳播問題中的優(yōu)越性。通過對六邊

5、形蜂窩夾層圓柱殼頻散關(guān)系及位移、應(yīng)力響應(yīng)的計(jì)算驗(yàn)證了本文方法在多孔輕質(zhì)材料波傳播問題分析中的有效性。
　　(3)在(2)的基礎(chǔ)上,基于有限元分析,利用辛數(shù)學(xué)方法對二維蜂窩結(jié)構(gòu)中彈性波的傳播問題進(jìn)行了研究。首先利用變分原理得到對偶變量,進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為二維的辛本征值問題,采用擴(kuò)展的Wittrick-Williams算法確保得到全部的本征值序列。通過對三種典型的蜂窩結(jié)構(gòu):正方形、三角形和六邊形蜂窩的頻散關(guān)系及相平面的分析,驗(yàn)證了辛算法

6、的保結(jié)構(gòu)特性,并由此得到蜂窩材料的高階能帶結(jié)構(gòu)。仿真算例表明,在低頻區(qū)段,材料的不同對能帶結(jié)構(gòu)沒有顯著的影響,然而在高頻區(qū)段,能帶結(jié)構(gòu)隨材料性質(zhì)的變化會產(chǎn)生差異。研究表明,能帶結(jié)構(gòu)主要受以下兩種因素的影響,即蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何形狀及在有限元建模過程中采用的邊界條件。六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)在高頻區(qū)段的隔音效果較其他兩種構(gòu)型要好,然而在低頻區(qū)段,三角形蜂窩更易產(chǎn)生較多、較寬的禁帶。對于采用固支邊界的正方形蜂窩結(jié)構(gòu),沒有發(fā)現(xiàn)全方向帶隙。相平面的分析為二維

7、蜂窩結(jié)構(gòu)的能帶設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。通過改變結(jié)構(gòu)形狀及結(jié)構(gòu)尺寸等因素,可以使結(jié)構(gòu)在指定的頻率、特定的傳播方向上產(chǎn)生禁帶。以上研究為二維蜂窩結(jié)構(gòu)在減振降噪中的工程應(yīng)用提供了有利條件。
　　(4)將周期性多孔金屬結(jié)構(gòu)等效為剛度非線性的一維質(zhì)量-彈簧周期結(jié)構(gòu)鏈。首先利用傳遞辛矩陣正則變換攝動法計(jì)算質(zhì)量-彈簧非線性周期結(jié)構(gòu)響應(yīng),并與橢圓函數(shù)精細(xì)積分方法及Runge-Kutta方法進(jìn)行比較分析,驗(yàn)證了保辛攝動的優(yōu)越性。隨后利用辛數(shù)學(xué)方法分析了其中

8、彈性波的傳播問題。首先利用能量方法得到頻域動力方程,隨后通過小量變換將非線性動力方程線性化,得到辛矩陣,進(jìn)而通過求解辛矩陣的本征值問題研究波的傳播性能。質(zhì)量-彈簧模型中的剛度非線性對結(jié)構(gòu)鏈的傳播特性影響很大,研究發(fā)現(xiàn)非線性明顯改變了周期結(jié)構(gòu)的傳播性能,而且不同于線性結(jié)構(gòu),非線性結(jié)構(gòu)的傳播特性與入射波強(qiáng)度有關(guān)。數(shù)值算例表明隨著非線性強(qiáng)度及入射波強(qiáng)度的增大,傳播通帶寬度逐漸減小,禁帶寬度逐漸增大。當(dāng)入射波強(qiáng)度增大到一定值時(shí),彈性波無法在結(jié)構(gòu)