自旋1-2量子系統(tǒng)的分析與控制.pdf

1、本文研究了多自旋1/2系統(tǒng)伴隨與反伴隨算子的矩陣表示和這些矩陣的計算以及單自旋1/2系統(tǒng)的反饋控制問題。利用李群李代數(shù)的方法可將描述自旋1/2系統(tǒng)的劉維爾方程(Liouville-von Neumann Equation)轉(zhuǎn)換為在非線性系統(tǒng)控制框架內(nèi)進(jìn)行研究的張量空間基下的坐標(biāo)微分方程。本文的研究結(jié)果由以下三部分組成:
　　 第一部分:研究了單自旋1/2系統(tǒng)的反饋控制問題,即從任何初始點(diǎn)出發(fā)的軌線可以漸近跟蹤給定的理想軌線。通過

2、引入一種與同質(zhì)空間性質(zhì)類似的實(shí)歐幾里德結(jié)構(gòu)導(dǎo)出的距離定義的李亞普諾夫函數(shù)來設(shè)計控制跟蹤給定的軌線。這種構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)的方法和Jurdjevic-Quinn鎮(zhèn)定方法很類似,但由此通過拉塞爾不變集原理計算最大不變集也會變得較為復(fù)雜。這一部分將在此系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上利用雙線性控制系統(tǒng)的李亞普諾夫反饋控制設(shè)計方法研究單自旋1/2系統(tǒng)的反饋控制問題,并通過拉塞爾不變集原理計算出了某些難以進(jìn)行漸近跟蹤的初始點(diǎn)。
　　 第二部分:研究了多自

3、旋1/2系統(tǒng)伴隨與反伴隨算子的矩陣表示和這些矩陣的計算問題。首先引入了一個多下標(biāo)變換映射,可建立空間gl(2,C)()n的元到空間gl(2n,C)的元之間的聯(lián)系?；谶@個映射定義了作用于gl(2,C)()n上的伴隨與反伴隨算子的矩陣表示。利用張量積矩陣?yán)罾ㄌ柕囊粋€結(jié)果得到了計算多自旋1/2系統(tǒng)伴隨與反伴隨算子矩陣表示的公式。這些結(jié)果不僅揭示出了作用于gl(2,C)()n到gl(2n,C)伴隨與反伴隨算子矩陣表示與作用于gl(2,C)到g

4、l(2,C)伴隨與反伴隨算子矩陣表示之間的關(guān)系,而且也提供了計算多自旋1/2系統(tǒng)伴隨與反伴隨算子矩陣表示的算法。最后通過一些例子驗(yàn)證了這些算法。
　　 第三部分:研究了利用矩陣adλiji2,i1,i2∈I4來描述雙自旋1/2系統(tǒng)的動態(tài)行為問題。引入了可分別被視為密度算子ρ和哈密頓H在基{λj1j2}j1,j2∈I4下的坐標(biāo)()和h。利用坐標(biāo)()和h,密度算子方程(即Liouville-von Neumann方程)可被變換為坐標(biāo)