基于切換策略的隨機(jī)量子系統(tǒng)反饋穩(wěn)定化控制.pdf

1、近年來，量子控制的研究受到了越來越多的重視。其中，量子系統(tǒng)的快速控制尤為重要，它能大大減少對(duì)量子系統(tǒng)的操縱時(shí)間且能減小系統(tǒng)退相干的作用。在量子系統(tǒng)領(lǐng)域，測(cè)量是獲取被控系統(tǒng)有效信息的重要途徑。糾纏是量子力學(xué)中一個(gè)重要的特征，量子系統(tǒng)糾纏態(tài)的制備是量子控制的基礎(chǔ)。目前，量子系統(tǒng)控制的研究已很深入但仍存在很多不足，例如針對(duì)一般N維的量子系統(tǒng)，測(cè)量算符簡(jiǎn)并情況下系統(tǒng)的反饋穩(wěn)定化問題以及兩量子位系統(tǒng)的糾纏態(tài)快速制備等問題都尚未解決。因此，本論文將

2、對(duì)這些問題進(jìn)行探討，論文的大致內(nèi)容包括:
　　1)介紹量子控制研究的起源、背景和發(fā)展概況，尤其是反饋控制的研究現(xiàn)狀，分析現(xiàn)有文獻(xiàn)研究中存在的問題，指出本論文將要研究的內(nèi)容。
　　2)針對(duì)測(cè)量反饋下的一般N維隨機(jī)量子系統(tǒng)，提出棒棒形式的切換控制方案，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)于非簡(jiǎn)并測(cè)量算子和簡(jiǎn)并測(cè)量算子任一本征態(tài)的反饋穩(wěn)定化制備。首先，將系統(tǒng)的狀態(tài)空間劃分為含有目標(biāo)態(tài)的集合和其補(bǔ)集兩部分，在非簡(jiǎn)并和簡(jiǎn)并測(cè)量算符的情況下，分別使用一個(gè)和兩個(gè)控

3、制通道進(jìn)行切換控制律的設(shè)計(jì)。其次，通過分析常值哈密頓量下隨機(jī)系統(tǒng)模型本身的穩(wěn)定屬性，并借助量子連續(xù)測(cè)量理論，分別設(shè)計(jì)兩個(gè)狀態(tài)集上的常值控制律以及這兩個(gè)狀態(tài)集間的切換控制律，給出實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)收斂的控制哈密頓量所滿足的條件。在此基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，論證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，在有限維角動(dòng)量系統(tǒng)和兩量子位系統(tǒng)上進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提出切換控制策略的效果。
　　3)針對(duì)測(cè)量反饋下的兩量子位系統(tǒng)，提出一種快速收斂的切換

4、控制方案，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)于目標(biāo)貝爾糾纏態(tài)的穩(wěn)定化制備。由于這種情況下的測(cè)量算子通常是簡(jiǎn)并的，因此使用兩個(gè)控制通道。首先，基于系統(tǒng)狀態(tài)到目標(biāo)態(tài)的距離，將系統(tǒng)的狀態(tài)空間劃分成包含目標(biāo)態(tài)的集合和其補(bǔ)集兩部分。然后，根據(jù)一次或兩次切換定理，借助不同的李雅普諾夫函數(shù)在這兩個(gè)集合上分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制律，并通過保證每個(gè)狀態(tài)集上系統(tǒng)的收斂性構(gòu)造系統(tǒng)的控制哈密頓量。由于該切換控制策略使得系統(tǒng)軌跡在兩個(gè)集合間僅進(jìn)行一次切換，因此大大提高了系統(tǒng)對(duì)于目標(biāo)態(tài)的收斂速