基于Lyapunov和最優(yōu)控制理論的量子系統(tǒng)控制方法的研究.pdf

1、完整的量子控制理論的建立對(duì)于物理、化學(xué)、量子信息、納米技術(shù)、生物技術(shù)等領(lǐng)域的發(fā)展將具有重要意義。由于量子系統(tǒng)本身的復(fù)雜性和特殊性，量子控制的研究需要各學(xué)科的學(xué)者在相關(guān)領(lǐng)域的共同努力。在這一背景下，本論文在指出研究量子系統(tǒng)控制的必要性、回顧量子系統(tǒng)控制理論和方法的研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，從控制理論的角度研究Lyapunov理論和最優(yōu)控制理論對(duì)于封閉量子系統(tǒng)的應(yīng)用以及開(kāi)放系統(tǒng)中的若干問(wèn)題，主要內(nèi)容包含以下幾個(gè)方面。 1)針對(duì)封閉量子系統(tǒng)中

2、的狀態(tài)控制問(wèn)題，根據(jù)狀態(tài)間的距離、狀態(tài)間的偏差、一個(gè)虛擬力學(xué)量的均值，分別選擇三種Lyapunov函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的控制律設(shè)計(jì)和收斂性分析。尤其是對(duì)基于狀態(tài)間距離的Lyapunov函數(shù)，設(shè)計(jì)出一類可以解決初始態(tài)與目標(biāo)態(tài)正交問(wèn)題的控制律；并借助LaSalle's原理分析系統(tǒng)的收斂性，提出一種通過(guò)線性化相應(yīng)時(shí)刻的幺正演化算子尋找閉環(huán)系統(tǒng)最大不變集的方法。對(duì)基于一個(gè)虛擬力學(xué)量均值的LyaputIOV函數(shù)，首先推導(dǎo)閉環(huán)系統(tǒng)在更弱條件下的最大不變集，

3、然后分析最大不變集的結(jié)構(gòu)，并提出虛擬力學(xué)量的構(gòu)造方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相應(yīng)三種Lyapunov設(shè)計(jì)方法的正確性，比較其控制效果，并分析這三種Lyapunov函數(shù)間的關(guān)系，給出它們的一個(gè)統(tǒng)一形式，總結(jié)出這三種Lyapunov控制方法的特點(diǎn)。 2)選取基于狀態(tài)間距離的Lyapunov函數(shù)，提出基于向量處理的控制律設(shè)計(jì)方法，擴(kuò)展控制量的取值范圍。 3)對(duì)于封閉量子系統(tǒng)的最優(yōu)控制，利用量子態(tài)的函數(shù)態(tài)矢形式推導(dǎo)量子系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題