基于Lyapunov穩(wěn)定性定理的量子系統(tǒng)最優(yōu)控制.pdf

1、量子力學(xué)的建立開(kāi)辟了人類探索微觀世界的新道路。近年來(lái)，它已深入到人類生活的各個(gè)領(lǐng)域。量子系統(tǒng)控制作為一門新興的學(xué)科，是為了更有效的操縱日益復(fù)雜的量子現(xiàn)象，從而更好的改造微觀世界。目前這一學(xué)科已經(jīng)成為國(guó)際研究熱點(diǎn)，并且取得了很多成果。本論文回顧了量子系統(tǒng)的可控性及控制方法的發(fā)展及研究現(xiàn)狀，重點(diǎn)研究了封閉量子系統(tǒng)的李雅普諾夫方法和最優(yōu)控制方法。論文的主要研究結(jié)果如下： (1)在量子系統(tǒng)中利用被控系統(tǒng)的本征值，構(gòu)造用來(lái)進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的幺

2、正矩陣；通過(guò)幺正變換操作抵消系統(tǒng)每個(gè)狀態(tài)所具有的局部相位，并選擇變換后的被控狀態(tài)與目標(biāo)態(tài)之間的誤差作為李雅普諾夫函數(shù)；在此基礎(chǔ)上，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，在保證被控系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進(jìn)行控制律的設(shè)計(jì)，給出了系統(tǒng)狀態(tài)制備所需控制的詳細(xì)設(shè)計(jì)過(guò)程，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析；最后，在一個(gè)自旋1/2粒子系統(tǒng)上，采用本論文所提出的方法分別對(duì)本征態(tài)和疊加態(tài)的制備進(jìn)行了計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真，并對(duì)不同參數(shù)情況下系統(tǒng)狀態(tài)演化時(shí)間與控制量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析。

3、 (2)利用宏觀領(lǐng)域中雙線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，結(jié)合純態(tài)量子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型具有雙線性系統(tǒng)形式的特點(diǎn)，針對(duì)選定的被控系統(tǒng)的性能指標(biāo)，并采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，提出了基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的量子系統(tǒng)最優(yōu)控制策略，詳細(xì)推導(dǎo)了最優(yōu)控制律的設(shè)計(jì)過(guò)程。該方法的最大優(yōu)點(diǎn)是不需要迭代求解。最后在自旋1/2粒子上進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。同時(shí)分析了不同參數(shù)的選擇對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響。 (3)提出了有限維量子系統(tǒng)混合態(tài)驅(qū)動(dòng)的最

4、優(yōu)控制策略。分別考慮了兩種不同情況：一種是目標(biāo)態(tài)為能量本征值的統(tǒng)計(jì)非相干混合，該情況下目標(biāo)態(tài)密度矩陣是對(duì)角型的；另一種是目標(biāo)態(tài)密度矩陣的非對(duì)角元素不全為零，這種情況下，軌跡跟蹤問(wèn)題通過(guò)引入具有被控系統(tǒng)內(nèi)部哈密頓量的所有本征值的幺正變換來(lái)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題。穩(wěn)定參數(shù)可以基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理來(lái)選擇，并且證明了所提出的控制律的最優(yōu)性。此外，在所提出控制律的作用下，分別針對(duì)由Morse振子模型描述的雙分子系統(tǒng)以及自旋1/2系統(tǒng)給出了數(shù)值仿真