離散Markov跳躍反線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與最優(yōu)控制.pdf

1、離散Markov跳躍系統(tǒng)是由一系列子系統(tǒng)構(gòu)成，這些子系統(tǒng)之間相互轉(zhuǎn)換，構(gòu)成了一個離散的Markov鏈。Markov跳躍系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用在各領(lǐng)域，如網(wǎng)絡(luò)控制，容錯控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。另一方面，在量子力學(xué)中，反線性映射經(jīng)常出現(xiàn)在時間反轉(zhuǎn)和旋量微積分的研究中。受此啟發(fā)，有學(xué)者提出了反線性系統(tǒng)的概念。事實上，反線性系統(tǒng)可以被看作是一類帶有結(jié)構(gòu)限制的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)。由于復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)在實際中普遍存在，故反線性系統(tǒng)作為特殊結(jié)構(gòu)的實系統(tǒng)，如對稱系統(tǒng)、大型系統(tǒng)

2、等，值得進一步的研究。據(jù)此，本文對帶有Markov跳躍參數(shù)的離散反線性系統(tǒng)（下文簡稱離散Markov跳躍反線性系統(tǒng)）進行了研究。由于反線性映射出現(xiàn)在量子力學(xué)中，而當(dāng)前控制理論的一個研究熱點為量子控制，故對Markov跳躍反線性系統(tǒng)的研究，可能為量子控制的研究帶來新的工具。而且，Markov跳躍反線性系統(tǒng)能描述一些帶有特定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，具有潛在的使用價值。本文的主要研究內(nèi)容及結(jié)果包括以下幾個方面。
　　針對離散Markov跳躍反線性系

3、統(tǒng)，研究了其隨機穩(wěn)定性。介紹了該系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性概念；利用隨機Lyapunov第二方法，通過選取不同的Lyapunov函數(shù)，建立了離散Markov跳躍反線性系統(tǒng)隨機穩(wěn)定的兩個充分必要性條件，從而提出了所謂的耦合的anti-Lyapunov矩陣方程。
　　為了求解耦合的anti-Lyapunov矩陣方程，首先將Borno提出的求解耦合的Lyapunov矩陣方程的并行迭代算法進行推廣，提出了兩種迭代算法形式：顯式迭代算法和隱式迭代算法

4、；然后在并行迭代算法的基礎(chǔ)上，充分利用最新的估計信息，提出了新的迭代算法，比較說明了所提出的算法具有更快的收斂速度。
　　針對離散Markov跳躍反線性系統(tǒng)的有限時間的二次型最優(yōu)控制問題，應(yīng)用隨機動態(tài)規(guī)劃的方法，推導(dǎo)了在二次型代價函數(shù)下的離散Markov跳躍反線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制律和最優(yōu)性能，以及耦合的anti-Ricatti方程。
　　針對離散Markov跳躍反線性系統(tǒng)的無限時間的二次型最優(yōu)控制問題，提出了無限時間的最優(yōu)控制