基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)木€性系統(tǒng)最優(yōu)控制.pdf

1、線性二次最優(yōu)控制理論內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛，引起廣泛地關(guān)注并取得了豐碩成果。其中多數(shù)結(jié)果都是圍繞狀態(tài)反饋和靜態(tài)輸出反饋展開的，而對于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)难芯拷Y(jié)果尚不多見。動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)具有更大的自由度，能夠使系統(tǒng)獲得更好的性能，因而動(dòng)態(tài)補(bǔ)償在系統(tǒng)分析與綜合中起著不可替代的作用，是一個(gè)有前景的研究領(lǐng)域。本文基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償研究線性系統(tǒng)、矩形系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制問題，提出新的控制算法并獲得一些新的結(jié)果。主要內(nèi)容概括如下：
　　 (1)研究了基于動(dòng)

2、態(tài)補(bǔ)償?shù)恼＞€性系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制問題?；贚yapunov穩(wěn)定性理論給出了能使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，并且相關(guān)的Lyapunov方程存在正定解的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)方法，進(jìn)一步二次性能指標(biāo)可寫成一個(gè)與該正定解和閉環(huán)系統(tǒng)初值相關(guān)的表達(dá)式。應(yīng)用路徑跟蹤算法即可得到最優(yōu)二次性能指標(biāo)以及動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器。在數(shù)值算例中，通過對狀態(tài)反饋、靜態(tài)輸出反饋以及不同動(dòng)態(tài)階的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器作用下閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)的比較，說明具有適當(dāng)動(dòng)態(tài)階的補(bǔ)償器能使閉環(huán)系統(tǒng)獲得滿意的性能。

3、
　　 (2)針對矩形廣義系統(tǒng)研究了基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)木€性二次最優(yōu)控制問題。首先給出具有適當(dāng)動(dòng)態(tài)階的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器，該補(bǔ)償器能使得閉環(huán)系統(tǒng)正則、穩(wěn)定、無脈沖(稱為容許)，而且相關(guān)的矩陣不等式和Lyapunov方程的解存在，進(jìn)一步二次性能指標(biāo)可寫成一個(gè)與該公共解和閉環(huán)系統(tǒng)初值相關(guān)的表達(dá)式。其次設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法得到最優(yōu)指標(biāo)和補(bǔ)償器。最后，通過數(shù)值算例說明所得結(jié)論的正確性。
　　 (3)研究了帶有干擾信號的線性系統(tǒng)最優(yōu)干擾抑制和最優(yōu)

4、跟蹤控制問題。首先研究的是基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)干擾抑制問題，其中干擾信號為已知?jiǎng)討B(tài)特性的擾動(dòng)信號。將原系統(tǒng)與擾動(dòng)系統(tǒng)聯(lián)立構(gòu)成增廣系統(tǒng)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為無擾動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)線性二次最優(yōu)控制問題。接著分別對一般線性系統(tǒng)和矩形廣義系統(tǒng)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器。通過仿真算例可知，此方法不僅能使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，而且能有效地抑制干擾。其次研究的是經(jīng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)跟蹤控制問題，所給定的二次指標(biāo)包含有期望輸出與實(shí)際輸出的誤差信號。類似地，將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)線性二次最優(yōu)控制問題。通

5、過仿真算例可知，所得結(jié)論使得閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到很好的跟蹤效果。
　　 (4)依據(jù)正實(shí)引理研究了基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)哪婢€性二次最優(yōu)控制問題。首先給出了具有適當(dāng)動(dòng)態(tài)階的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器，該補(bǔ)償器能使得閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，并且是擴(kuò)展嚴(yán)格正實(shí)的。在這種情況下，給出了最優(yōu)解存在的充分條件，進(jìn)一步線性二次指標(biāo)的權(quán)重矩陣可寫成參數(shù)化表達(dá)式。基于路徑跟蹤算法給出了具有雙線性矩陣不等式約束的最小化問題求解算法，通過求解即可得到動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器、線性二次指標(biāo)的權(quán)重。對于