混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論與應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究了混合動(dòng)態(tài)時(shí)變系統(tǒng)在有限時(shí)間域上的最優(yōu)控制理論及其應(yīng)用問(wèn)題.本文首先分別考慮了有限時(shí)間混合動(dòng)態(tài)時(shí)變系統(tǒng)在終端自由和終端約束兩種情形下的最優(yōu)控制問(wèn)題，得到了最優(yōu)控制問(wèn)題的解在這兩種情形下分別是一類擬變分不等式的唯一的粘性解和唯一的下半連續(xù)解的結(jié)論，并給出了它們之間的關(guān)系.隨后對(duì)于實(shí)際存貨系統(tǒng)建立了一個(gè)統(tǒng)一的混合動(dòng)態(tài)模型，并將前面所得到的理論結(jié)果應(yīng)用到生產(chǎn)存貨系統(tǒng)中的一個(gè)具體實(shí)例中，得到了最優(yōu)切換控制問(wèn)題的解以及相應(yīng)的最優(yōu)切換律

2、.本文的最后還討論了非線性邊界拋物型方程在三維柱坐標(biāo)系下的能控性問(wèn)題.全文包括有以下七章. 第一章介紹了混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)及其研究背景，簡(jiǎn)單描述了混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并從最大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃兩個(gè)方面回顧了關(guān)于混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題的研究現(xiàn)狀以及存在的問(wèn)題.最后對(duì)于本文的主要工作做了簡(jiǎn)要說(shuō)明. 第二章研究了一類有限時(shí)間終端自由的切換時(shí)變系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題，討論了值函數(shù)的性質(zhì)，得到了切換問(wèn)題的最優(yōu)化條件，并給出了建立最優(yōu)切

3、換律的策略，最后對(duì)于最優(yōu)切換問(wèn)題的值函數(shù)是一類擬變分不等式的唯一的連續(xù)粘性解的結(jié)論給出了新的嚴(yán)格詳盡的證明.這一章的內(nèi)容也是為下文關(guān)于混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)終端受到約束的情形奠定了必要的理論基礎(chǔ)，并且在這一章中采用的方法以及得到的結(jié)論和下文中所采用的方法以及得到的結(jié)論可以形成更清晰的對(duì)比. 第三章研究了一類有限時(shí)間內(nèi)終端受到約束的切換時(shí)變系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題.終端約束的出現(xiàn)使得最優(yōu)控制問(wèn)題的值函數(shù)不僅僅不是連續(xù)可微的，甚至是不連續(xù)的。因此，

4、以往關(guān)于擬變分不等式的粘性解的討論中所使用的方法也就不再適用，需要利用新的方法將粘性解延展到半連續(xù)函數(shù)中.本文首次將生存理論這一數(shù)學(xué)工具應(yīng)用到有限時(shí)間切換時(shí)變系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題中，得到了最優(yōu)控制問(wèn)題的值函數(shù)是一類擬變分不等式唯一的下半連續(xù)解的重要結(jié)論。值得注意的是，本章的證明中去除了以往文獻(xiàn)[57，58]中關(guān)于切換費(fèi)用通常所做的三角不等式的假設(shè)，而只保留了嚴(yán)格大于零的假設(shè)條件.在這一章的最后在對(duì)值函數(shù)附加了一定的假設(shè)條件后還進(jìn)一步地得到

5、了最優(yōu)切換控制問(wèn)題的值函數(shù)是這類擬變分不等式粘性解的結(jié)論。 第四章研究了一類同時(shí)包含有兩類離散事件，即狀態(tài)跳變和系統(tǒng)切換的混合動(dòng)態(tài)時(shí)變系統(tǒng)在終端受到約束時(shí)的最優(yōu)控制問(wèn)題.這類系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題比起第三章的最優(yōu)切換問(wèn)題更為復(fù)雜.本文首次將生存理論應(yīng)用到這一復(fù)雜系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題中來(lái)，得到了最優(yōu)控制問(wèn)題中的值函數(shù)是一類擬變分不等式唯一的下半連續(xù)解的重要結(jié)論。在這一章中同樣把以前文獻(xiàn)[3][57，58]中常用的關(guān)于切換費(fèi)用和跳變費(fèi)用的

6、三角不等式的假設(shè)條件都予去除.而且在這一章中，比[68]和第三章更進(jìn)一步地討論了這類擬變分不等式的下半連續(xù)解與擬變分不等式的粘性解之間的關(guān)系. 第五章從實(shí)際的庫(kù)存系統(tǒng)的優(yōu)化管理中提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即是我們對(duì)于存貨系統(tǒng)應(yīng)該建立一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)模型使得這一模型能夠全面而真實(shí)的描述出一個(gè)實(shí)際存貨系統(tǒng)的變化.在這一章中對(duì)以往的關(guān)于存貨系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了回顧，并建立了一個(gè)新的模型.這一模型中不僅含有驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)演化的連續(xù)變量，也有驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)演化

7、的離散事件.而且這一新的模型不僅可以刻劃存貨系統(tǒng)中出現(xiàn)的各種離散現(xiàn)象，還可以包容以前關(guān)于存貨系統(tǒng)建立的各種數(shù)學(xué)模型.因?yàn)檫@一模型的高度包容性，我們稱之為存貨系統(tǒng)的統(tǒng)一的混合動(dòng)態(tài)模型.這一章也為第六章的內(nèi)容做了必要的鋪墊. 第六章的主要目的是要將前面第三章中關(guān)于切換系統(tǒng)的理論成果和應(yīng)用問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)一個(gè)生產(chǎn)存貨系統(tǒng)的具體實(shí)例說(shuō)明這些復(fù)雜艱深的數(shù)學(xué)理論的實(shí)用性.在這一章中并沒(méi)有對(duì)H-J-B方程進(jìn)行直接計(jì)算，而是首先提出了候選值函

8、數(shù)，通過(guò)計(jì)算候選值函數(shù)的鄰近次微分，并且驗(yàn)證其是否滿足擬變分不等式下半連續(xù)解的定義，由此證明了這一候選值函數(shù)確實(shí)是最優(yōu)切換問(wèn)題的值函數(shù)，從而得到了與之相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)切換策略.這一求解途徑和以前關(guān)于切換系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題的應(yīng)用方面所取得成果都是不同的，而且在這一章中的最優(yōu)切換問(wèn)題的切換序列是未知的。 本文的第七章研究了柱坐標(biāo)系下的三維熱傳導(dǎo)方程的非線性邊界控制系統(tǒng)的能控性問(wèn)題.這類非線性系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)只滿足局部Lipschita條件