基于矢量Lyapunov函數(shù)法的復雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、復雜關(guān)聯(lián)系統(tǒng)在生活中無處不在，例如交通系統(tǒng)、管理系統(tǒng)、控制系統(tǒng)以及生態(tài)系統(tǒng)等。此類系統(tǒng)的特點是規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復雜且功能眾多。這些復雜關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的控制問題實際上都可以轉(zhuǎn)化成穩(wěn)定性進行研究。換句話說，穩(wěn)定性分析是復雜關(guān)聯(lián)系統(tǒng)控制器設(shè)計的基礎(chǔ)和目標，也是系統(tǒng)功能得以實現(xiàn)的關(guān)鍵。因此研究復雜關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是十分必要的。
　　本論文以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自動化高速公路系統(tǒng)為應(yīng)用背景，利用該方法進行了以下方面的研究：
　　(1)針對一類脈沖變時滯

2、復雜關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)，建立了廣義矢量Lyapunov函數(shù)法的穩(wěn)定性判別方法。
　　(2)研究了一類脈沖混合時滯Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性?；谑噶縇yapunov函數(shù)法和數(shù)學歸納法，得到了該系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件?；隍?qū)動-響應(yīng)概念，研究了兩個具有可變時滯的脈沖混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)同步性。在激活函數(shù)滿足單調(diào)遞增的假設(shè)條件下，利用矢量Lyapunov函數(shù)法和和數(shù)學歸納法，得到了確保驅(qū)動-響應(yīng)系統(tǒng)全局指數(shù)同步的充分條件

3、。
　　(3)研究了幾類具有反應(yīng)擴散項、脈沖干擾和隨機干擾的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。首先建立了一個引理，該引理用以處理擴散項；然后，基于矢量Lyapunov函數(shù)法和M矩陣理論，得到了這些系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。判據(jù)中包含了反應(yīng)擴散對系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響，降低了以往判據(jù)的保守性。
　　(4)研究了一類具有Markovian跳變參數(shù)和反應(yīng)擴散項的混合時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機穩(wěn)定性?；谑噶縇yapunov函數(shù)法和M矩陣理論，得到了平衡點隨機穩(wěn)定的充分條件。

4、與基于LMI方法所得到穩(wěn)定性條件相比，本文所得到的判據(jù)不但形式簡單，并且不需要借助Matlab就可以直接進行驗證。
　　(5)研究了一類具有脈沖干擾的非線性復雜關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的模約束穩(wěn)定性。以孤立子系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定為基礎(chǔ)，在假設(shè)關(guān)聯(lián)函數(shù)滿足全局Lipschitz條件的情況下，利用矢量Lyapunov函數(shù)法和數(shù)學歸納法，得到了確保系統(tǒng)模約束弦指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，并給出了指數(shù)收斂率。在此模型基礎(chǔ)上，進一步引入了隨機干擾，利用不確定性箱體理論

5、和伊藤公式，得到了確保該系統(tǒng)模約束弦均方指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。
　　(6)研究了具有脈沖擾動和變時滯的顧前車輛縱向跟隨系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制。首先利用向量Lyapunov函數(shù)法和數(shù)學歸納法，得到了該系統(tǒng)群指數(shù)穩(wěn)定的充分條件以及指數(shù)收斂率。然后，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制策略對車輛縱向跟隨系統(tǒng)進行了控制器設(shè)計，并分析了被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，在假定車輛質(zhì)量、空氣阻力系數(shù)以及路面對車輛的阻力是不確定有界參數(shù)的前提下，利用準滑?？刂撇呗?，給出了脈沖時

6、滯顧前車輛縱向跟隨系統(tǒng)的控制器設(shè)計，并對被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。
　　(7)研究了具有脈沖干擾和隨機干擾的車輛跟隨誤差系統(tǒng)的模約束穩(wěn)定性。首先基于不確定性箱體理論，利用矢量Lyapunov函數(shù)和伊藤公式，給出了隨機車輛跟隨系統(tǒng)的模約束均方指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件。進而，在此模型基礎(chǔ)上，引入了脈沖干擾，利用數(shù)學歸納法，得到了該系統(tǒng)模約束指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件。最后，建立了具有脈沖干擾和隨機干擾的車輛動力學方程；采用滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，對車輛