脈沖泛函數(shù)分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及其在復雜網(wǎng)絡中的應用.pdf

1、現(xiàn)代科學技術與工程諸領域的研究突飛猛進、日新月異,大量實際問題的數(shù)學模型往往可歸結(jié)為非線性微分方程.脈沖泛函微分系統(tǒng)是一種不連續(xù)系統(tǒng),它既能刻劃系統(tǒng)瞬時突變的現(xiàn)象,又能體現(xiàn)過去時刻或?qū)頃r刻的狀態(tài)對當前狀態(tài)的影響,因此脈沖泛函微分系統(tǒng)己被廣泛應用于神經(jīng)網(wǎng)絡、光學控制、人口動力學、生物技術、經(jīng)濟學等領域[21,22,34—39].對這類系統(tǒng)解的性質(zhì)的研究,包括基本理論、幾何理論、穩(wěn)定性理論、振動性理論等方面,己經(jīng)成為許多數(shù)學工作者的熱門研

2、究課題,并已經(jīng)取得了一些好的研究成果[1—20].
　　相對于Lyapunov意義下的穩(wěn)定性理論,在實際應用中,實際穩(wěn)定性的概念更能反映出所研究過程的本質(zhì),因此關于微分系統(tǒng)的實際穩(wěn)定性質(zhì)的研究越來越引起數(shù)學工作者的廣泛關注,也己取得了很多重要進展[23—33].然而,有關實際穩(wěn)定性一般理論的研究工作還需要進一步探討,其原因之一是在Lyapunov穩(wěn)定性理論中詳細研究過的方法,還沒有充分廣泛地運用到研究實用穩(wěn)定性問題上來,并且已有的

3、結(jié)果大多是建立在比較原理的基礎上,需借助一中間系統(tǒng)來判定原系統(tǒng)的定性性質(zhì).而且,關于脈沖泛函微分系統(tǒng)的實際穩(wěn)定性的結(jié)果相對較少,還有許多問題值得我們繼續(xù)探討.本文從實際的角度出發(fā),主要研究脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性,使得系統(tǒng)的解具有預先給定的初始估計區(qū)域和隨后的偏差估計區(qū)域,這就使得許多在Lyapunov意義下不穩(wěn)定的系統(tǒng),在實際的意義下達到穩(wěn)定.同時,在脈沖擾動或脈沖控制的條件下,得到脈沖泛函微分系統(tǒng)按給定收斂指數(shù)全局指數(shù)穩(wěn)定的結(jié)果,克

4、服了無法控制系統(tǒng)收斂速度的情況,而且對于一類特殊的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng),得到了其特定的按給定收斂指數(shù)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,這比以前的結(jié)果更有實際意義.本文主要的研究工作就是著重于脈沖泛函微分系統(tǒng)的動力學分析,全文共分為三章.
　　在第一章中,主要研究如下具有限或無限時滯的滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)（公式略），當α是有限常數(shù)時,系統(tǒng)是具有限時滯的脈沖泛函微分系統(tǒng),當α=-∞時,系統(tǒng)是具無窮時滯的脈沖泛函微分系統(tǒng).利用Lyapunov函數(shù)和

5、Razumikhin技巧,得到了具無窮時滯的滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)關于兩個測度的實際穩(wěn)定性和具有限時滯的滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)關于兩個測度的一致漸近實際穩(wěn)定性結(jié)果.所得到的充分條件,使得在Lyapunov意義下不穩(wěn)定的系統(tǒng)在實際穩(wěn)定的意義下達到穩(wěn)定的狀態(tài).
　　在第二章中,主要研究如下脈沖泛函微分系統(tǒng)(式1.1.2，公式略)及如下脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)(式1.1.3，公式略)，我們得到了系統(tǒng)(1.1.2)按給定收斂指數(shù)α全局指數(shù)穩(wěn)定的一