媒介宿主傳染病模型穩(wěn)定性分析及其最優(yōu)控制.pdf

1、媒介宿主傳染病是傳染病中一類非常重要的傳染病,它的出現(xiàn)、再現(xiàn)嚴重威脅著人類的生命健康。對傳染病發(fā)病機理、傳播規(guī)律和防治措施研究的重要性日益突出,已成為當今世界需要迫切解決的一個重大問題。因此,研究媒介宿主傳染病模型具有重要的理論意義和實際應用價值。在前人工作基礎上,本文引入了二區(qū)域不同接觸率對應的媒介宿主傳染病模型,給出了傳染病傳播閾值,分析了模型平衡點處的穩(wěn)定性和疾病的一致持續(xù)生存性;對于多區(qū)域多菌株媒介宿主傳染病模型給出傳染病傳播閾

2、值的一個形式表達式,分析了模型無病平衡點處的穩(wěn)定性,利用入侵再生數討論了競爭菌株的共生問題,對于二區(qū)域二菌株情形,根據K類單調系統(tǒng)分析了模型的全局動力學性態(tài);對于單區(qū)域,多區(qū)域模型利用龐特里亞金極大值原理證明了最優(yōu)控制的存在唯-性,并用數值仿真驗證了所得結論。本文主要研究內容如下：
　　 ⑴研究了常數接觸率宿主遷徙的二區(qū)域媒介宿主傳染病模型,分析了該模型平衡點處的穩(wěn)定性.給出了傳染病的傳播閾值,即基本再生數R0,討論了傳染病消亡

3、和一致持續(xù)生存的條件;若兩個小區(qū)域對應參數足相同的且基本再生數大于1時,系統(tǒng)的唯一地方病平衡點是局部漸近穩(wěn)定的;若不考慮宿主因病死亡且基本再生數大于1時,系統(tǒng)唯一的地方病平衡點在定義域內足全局漸近穩(wěn)定的。
　　 ⑵研究了比例接觸率宿主以出訪者形式遷徙的二區(qū)域媒介宿主傳染病模型,給出了該傳染病模型的傳播閾值R0,分析了該模型的穩(wěn)定性和一致持續(xù)生存性;利用數值仿真揭示了區(qū)域間宿主遷徙在多區(qū)域疾病傳播中的作用機理,仿真結果顯示適當控制

4、區(qū)域間宿主遷徙可有效控制傳染病傳播。
　　 ⑶基于Ross-MacDonald模型引入多區(qū)域多菌株媒介宿主傳染病模型,給出了每個菌株對應整個區(qū)域傳染病的基本再生數,它的大小決定了該菌株在整個區(qū)域存在或消亡。利用入侵再生數討論了兩競爭菌株的共生問題,若沒有宿主遷徙,即使入侵再生數大于1,菌株也不會共生,而當有宿主遷徙且入侵再生數大于1時,兩個競爭菌株將會共生。根據K類單調系統(tǒng)給出了二區(qū)域二菌株媒介宿主模型的全局動力學性態(tài)。

5、　　 ⑷研究了以減少蚊子數量和染病宿主治療為控制措施的單區(qū)域媒介宿主傳染病模型,給出了無病平衡點局部穩(wěn)定的充分條件,討論了系統(tǒng)基本再生數關于該模型參數的敏感性,利用龐特里亞金極大值原理證明了最優(yōu)控制的存在性和唯一性。利用數值仿真驗證了所得結果,仿真結果表明最優(yōu)控制比單措施最優(yōu)控制能更有效地防止傳染病傳播。對媒介宿主傳染病,人們應優(yōu)先采用控制媒介的措施。
　　 ⑸研究了在區(qū)域邊境有出入境檢疫隔離措施的多區(qū)域SIQR媒介宿主傳染病