非線性傳染病模型的定性分析.pdf

1、利用偏微分方程研究生態(tài)模型已經(jīng)成為非線性偏微分方程研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究方向．本文研究了兩類常見的傳染病模型的定性性質(zhì)，一類是非齊次空間下的非線性的SIS(susceptible-infected-susceptible)傳染病模型，一類是具有非單調(diào)響應(yīng)函數(shù)的SIRS(susceptibleinfected-removed-susceptible)傳染病模型．
　　 本文在第一部分中討論了一個(gè)帶有齊次Neumann邊界條件的非

2、線性SIS傳染病模型的反應(yīng)擴(kuò)散方程的平衡態(tài)問題.主要利用上下解方法，最大值原理和Harnack不等式給出了平衡解的存在性，唯一性，全局漸近穩(wěn)定性.又討論了當(dāng)活動(dòng)區(qū)域包括高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)和低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，且中等風(fēng)險(xiǎn)區(qū)的測度為零時(shí)，在ds=dI和β(x)=γ(x)的條件下的無病平衡(DFE)的漸近穩(wěn)定性，以及在β(x)＞4γ(x)的條件下疾病平衡(EE)的存在性；當(dāng)活動(dòng)區(qū)域包括高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)和中等風(fēng)險(xiǎn)區(qū)時(shí)，無病平衡(DFE)的全局漸近穩(wěn)定性．
　　 第