具有非線性發(fā)生率的傳染病模型的研究.pdf

1、研究傳染病的傳播和預測傳染病的發(fā)展趨勢,是研究傳染病的一個重要方面,它是政府部門和衛(wèi)生醫(yī)療機構(gòu)制定相應措施的基礎.本文仍然采用建立數(shù)學模型的方法來研究傳染病的傳播機理.
　　全文共分五章:第一章介紹了傳染病的研究概況和一些關于研究流行病模型的基本方法;第二章介紹了一些理論知識;第三章建立并分析了一類非線性高維自治微分系統(tǒng)SEIQR流行病傳播數(shù)學模型.該模型采用的非線性發(fā)生率包括了傳統(tǒng)的雙線性發(fā)生率.通過對模型的全局性態(tài)的分析,我們

2、對疾病的傳播規(guī)律有一個透徹的了解,疾病的滅絕與否由基本再生數(shù)E。決定.這在理論上表明,增大隔離強度和提高疾病的治愈率可以控制疾病的蔓延;第四章主要研究了具有常數(shù)輸入和非線性發(fā)生率的SEIS傳染病模型,利用LaSalle不變集原理、Liapunov函數(shù)、Hurwith判據(jù)證明了無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.同時利用第二加性復合矩陣原理證明了惟一地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.本章結(jié)果表明,給予病人及時的治療,提高治療的有效性是控制疾病的有效方