具有非線性發(fā)生率的傳染病模型的研究.pdf

1、研究傳染病的傳播和預(yù)測(cè)傳染病的發(fā)展趨勢(shì),是研究傳染病的一個(gè)重要方面,它是政府部門(mén)和衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)制定相應(yīng)措施的基礎(chǔ).本文仍然采用建立數(shù)學(xué)模型的方法來(lái)研究傳染病的傳播機(jī)理.
　　全文共分五章:第一章介紹了傳染病的研究概況和一些關(guān)于研究流行病模型的基本方法;第二章介紹了一些理論知識(shí);第三章建立并分析了一類非線性高維自治微分系統(tǒng)SEIQR流行病傳播數(shù)學(xué)模型.該模型采用的非線性發(fā)生率包括了傳統(tǒng)的雙線性發(fā)生率.通過(guò)對(duì)模型的全局性態(tài)的分析,我們

2、對(duì)疾病的傳播規(guī)律有一個(gè)透徹的了解,疾病的滅絕與否由基本再生數(shù)E。決定.這在理論上表明,增大隔離強(qiáng)度和提高疾病的治愈率可以控制疾病的蔓延;第四章主要研究了具有常數(shù)輸入和非線性發(fā)生率的SEIS傳染病模型,利用LaSalle不變集原理、Liapunov函數(shù)、Hurwith判據(jù)證明了無(wú)病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性.同時(shí)利用第二加性復(fù)合矩陣原理證明了惟一地方病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性.本章結(jié)果表明,給予病人及時(shí)的治療,提高治療的有效性是控制疾病的有效方