具有常數(shù)輸入且發(fā)生率為非線性的動(dòng)力系統(tǒng)模型研究.pdf

1、種群動(dòng)力學(xué)和傳染病動(dòng)力學(xué)是生物數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，種群動(dòng)力學(xué)研究種群個(gè)體數(shù)量和結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的變化規(guī)律以及如何實(shí)施合理的人工干預(yù)對(duì)種群進(jìn)行保護(hù)、開發(fā)和利用。傳染病動(dòng)力學(xué)通過對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)模型定性、定量分析和數(shù)值模擬，來顯示疾病的發(fā)展過程，揭示其流行規(guī)律，預(yù)測(cè)其變化發(fā)展趨勢(shì)，為制定預(yù)防和控制決策提供理論依據(jù)。 本文主要研究?jī)?nèi)容如下： 一是建立了兩類具有常數(shù)輸入且疾病發(fā)生率為非線性的傳染病模型。 對(duì)于具有常數(shù)輸入且發(fā)生率

2、為單調(diào)的傳染病模型，研究了該模型的分支問題，證明了存在一些模型的參數(shù)值使得模型產(chǎn)生Hopf分支和Bogdanov-Takens分支。 對(duì)于具有常數(shù)移民且發(fā)生率為非單調(diào)的傳染病模型，討論了該模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，通過對(duì)該模型的全局分析，證明了疾病或者最終消失，或者成為地方病。 二是考慮了易感者食餌種群具有常數(shù)輸入的情況，建立了疾病在食餌中傳播的捕食-被捕食模型，研究了系統(tǒng)解的正不變性，根據(jù)微分不等式定理討論了系統(tǒng)解的有界性和