具有非線性發(fā)生率和時滯的傳染病動力學(xué)模分析.pdf

1、本論文主要考慮到一些影響傳染病流行規(guī)律的因素，采用非線性發(fā)生率，建立了幾類含有時滯的傳染病模型，并對模型進行了動力學(xué)分析。
　　首先，一些傳染病同時具有水平傳播和垂直傳播兩種傳播方式，并且傳染病可能會對患者的生育能力產(chǎn)生影響。此外，患者在恢復(fù)后，有可能喪失免疫力，再次成為易感者?？紤]到以上因素，將染病期作為時滯，采用非線性發(fā)生率，建立了一類SIRS時滯傳染病模型。通過計算，分析了模型平衡點的存在性，確定了基本再生數(shù)R0。利用Jac

2、obi矩陣、Hurwtiz定理和LaSalle不變集原理，以及介值定理，研究了模型的無病平衡點和地方病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性。
　　其次，考慮到人們會通過接種的措施去預(yù)防和控制傳染病，因此部分易感者會通過接種的方式直接成為恢復(fù)者;而且對于某些疾病的免疫力不會永久有效，這就使得一部分恢復(fù)者又會成為易感者;用時滯能更好的描述被接種者的免疫期。因此，在第四章中考慮了連續(xù)接種的情況，引入非線性發(fā)生率βSI/1+α1S+α2I,建立了一類具

3、有連續(xù)接種的時滯傳染病模型。分析了模型平衡點的存在性，通過對模型在平衡點處進行線性化處理，研究了模型的局部漸進穩(wěn)定性。然后構(gòu)造Liapunov函數(shù)，證明了模型的地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性。
　　最后，考慮染病期所具有的時滯，以及種群存活概率的情況，認(rèn)為恢復(fù)者擁有永久免疫力，建立了一類非線性發(fā)生率的SIR時滯傳染病模型，分析模型的穩(wěn)定性時，多次構(gòu)造函數(shù)，得到最終的Liapunov函數(shù)，證明了地方病平衡點的全局漸進穩(wěn)定性。對于文中所