具有飽和治療函數(shù)和飽和發(fā)生率的傳染病模型的分析.pdf

1、本文利用微分方程定性理論和分支理論對一個具有飽和治療函數(shù)與密度制約的SIS傳染病模型和一個具有飽和發(fā)生率的SIV傳染病模型的動力學(xué)性態(tài)進行了研究。全文共分四章。
　　在第一章和第二章中，對傳染病模型的研究背景、本文涉及研究領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀及與本文有關(guān)的基本概念和定理、引理等作了簡要介紹。同時，給出了本文所要做的主要工作。
　　在第三章中，討論了一個具有飽和治療函數(shù)以及出生率和死亡率均具有密度制約的SIS傳染病模型，其中總?cè)丝诘?/p>

2、變化滿足logistic方程，治療項采用一個連續(xù)可微的函數(shù)，描述在醫(yī)療條件有限的情況下患病者的治療被耽誤的影響。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)患病者的治療被耽誤的影響較強時，模型將出現(xiàn)后向分支，因此基本再生數(shù)R0=1不再是疾病是否消亡的閾值,并計算系統(tǒng)新的疾病控制臨界值Rc。另外文中還得到無病平衡點和地方病平衡點全局穩(wěn)定的充分條件。主要結(jié)論均通過數(shù)值模擬加以驗證。
　　在第四章中，討論了一個具有飽和發(fā)生率的SIV傳染病模型。利用系統(tǒng)的不變流形將其轉(zhuǎn)化