幾類具有飽和發(fā)生率的傳染病模型的研究.pdf

1、分類號:UDC:密 級： 無 單位代碼： 10118山 西 師 范 大 學(xué)研 究 生 碩 士 學(xué) 位 論 文幾 類 具 有 飽 和 發(fā) 生 率 的 傳 染 病 模 型 的 研 究 張 晉 紅指導(dǎo)教師姓名 賈 建 文 教 授 山 西 師 范 大 學(xué) 數(shù) 學(xué) 與 計 算 機 科 學(xué) 學(xué) 院申請學(xué)位級別 理學(xué)碩士 專業(yè)名稱 數(shù)學(xué)論文提交曰期 2015年 3 月 2 0 日 論文答辯曰期 2015年 5 月 1 4 日學(xué)位授予單位 山西師

2、范大學(xué) 學(xué)位授予日期 2015 年 月日答辯委員會主席 張勤海 教授評閱人 畢 平 副教授李釣濤 副教授2 0 1 5 年 3 月 2 0 日論文題目： 幾類具有飽和發(fā)生率的傳染病模型的研究 \ | | / ：：：摘 要本文研究了幾類具有飽和發(fā)生率的傳染病模型的動力學(xué)性質(zhì), 全文共分為四章：第一章, 緒論, 主要介紹傳染病的研究背景和意義， 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀, 本文的主要工作 以及所用到的預(yù)備知識.第二章, 研究了一類具有飽和發(fā)生率和飽和

3、治療函數(shù)的S E I R 傳染病模型的動力學(xué)行 為. 給出了決定疾病滅絕與持久的基本再生數(shù), 得到了各類平衡點以及后向分支存在的閾 值條件. 利 用 R o u th- H u r w ite判據(jù)和特征根方法得到了平衡點的局部漸近穩(wěn)定性, 通過構(gòu) 造 Ly apu n o v 函數(shù)討論了無病平衡點的全局穩(wěn)定性, 利用自治收斂定理證明了地方病平衡 . .第三章, 研究了一類具有時滯, 信息變量和飽和發(fā)生率的傳染病模型. 借助特征值理 論分

4、析了無病平衡點和地方病平衡點的局部穩(wěn)定性. 同時以時滯為分支參數(shù), 得 出 H o pf 分 支存在的條件, 并應(yīng)用規(guī)范型理論和中心流形定理得到了 H o pf 分支周期解的穩(wěn)定性及分 . .第四章, 討論了一類具有周期接觸率和時變脈沖接種率的傳染病模型. 通過計算得到 判別疾病流行與否的閾值， 當基本再生數(shù) R I 時, 疾病持久. 最后利用數(shù)值模擬驗證了本章的主要理論結(jié)果.【 關(guān)鍵詞】 傳染病模型； 飽和發(fā)生率； 時滯；信息變量