含有非線性發(fā)生率和治療項的傳染病模型.pdf

1、本文主要研究了舍有非線性發(fā)生率和治療項的傳染病模型的性態(tài)。第一章主要研究了含有分段形式治療函數(shù)且忽略疾病致死率的SIS傳染病模型，該模型所采用的非線性發(fā)生率涵包括蓋了傳統(tǒng)的雙線性發(fā)生率和標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率。通過對模型的全局性態(tài)的分析我們可以對疾病治療容納量有—個很透徹的理解。在研究中我們發(fā)現(xiàn)模型存在著后向分支，并且當(dāng)治療容納量比較小的時候?qū)霈F(xiàn)雙穩(wěn)定的地方性平衡點。數(shù)學(xué)上的結(jié)果表明，要消除疾病，只將基本再生數(shù)R0減小到1以下是不夠的。提高治療

2、的有效性和增大治療容納量對于消除疾病有著重要影響。 第二章主要研究了含有分段形式治療函數(shù)且考慮疾病致死率的SIS傳染病模型，即是在第一章模型的研究基礎(chǔ)上增加了—個疾病致死率，其發(fā)生率仍然是第一章中的非線性發(fā)生率。該模型的全局性態(tài)的分析顯得更加復(fù)雜，通過數(shù)學(xué)分析和數(shù)字模擬我們發(fā)現(xiàn)模型仍然存在著多個地方性平衡點和后向分支。 第三章主要研究了含有飽和治療函數(shù)和飽和的非線性發(fā)生率的SIR傳染病模型。其中的治療項采用了一個連續(xù)可微

3、的函數(shù)，描述了在醫(yī)療條件有限的情況下患病者的治療被耽誤的影響和患病個體的數(shù)目增大所引起的飽和效應(yīng)．通過對模型的全局性態(tài)的分析我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)患病者治療被耽誤的影響比較弱時，基本再生數(shù)等于1對于疾病的控制是—個嚴(yán)格的分界點。反之，當(dāng)這種影響較大時，只將基本再生數(shù)R0減小到1以下對疾病消除是不夠的。于是我們進(jìn)一步推導(dǎo)了參數(shù)在轉(zhuǎn)折點的臨界值并作為疾病控制的一個新分界點。我們還得到了無病平衡點和地方性平衡點全局穩(wěn)定的充分條件。本章結(jié)果表明，給予病人