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文檔簡介
1、<p><b> 傳染病模型實驗</b></p><p><b> 實驗目的：</b></p><p> 理解傳染病的四類模型，學會利用Matlab軟件求解微分方程（組）。</p><p><b> 實驗題目：</b></p><p> 利用Matlab求解
2、傳染病的SIS微分方程模型，并繪制教材P139頁圖3-圖6。</p><p><b> SIS模型</b></p><p><b> 假設：</b></p><p> (1)、 t時刻人群分為易感者(占總人數(shù)比例的s(t))和已感染者(占總人數(shù)比例的i(t))。</p><p> (2)
3、、 每個病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù)，稱為日接觸率，當健康者與病人接觸時，健康者受感染成為病人。</p><p> (3)、病人每天被治愈的占病人總數(shù)的比例為，稱為日治愈率，顯然為這種傳染病的平均傳染期。</p><p> 則建立微分方程模型為：</p><p><b> 令，則模型可寫作</b></p><p&g
4、t;<b> 分別作圖：</b></p><p><b> 當sigma>1時</b></p><p> Step1:先定義函數(shù)</p><p> function y=pr1(i,lambda,sigma) </p><p> y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigm
5、a)) </p><p><b> step2:作圖</b></p><p> lambda=0.3;sigma=2;</p><p> i=0:0.01:1;</p><p> y=pr1(i,lambda,sigma) </p><p> plot(i,y) </p>
6、<p><b> 當sigma<1時</b></p><p> Step1:先定義函數(shù)</p><p> function y=pr1(i,lambda,sigma) </p><p> y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) </p><p><b> step
7、2:作圖</b></p><p> lambda=0.3;sigma=0.5;</p><p> i=0:0.01:1;</p><p> y=pr1(i,lambda,sigma) </p><p> plot(i,y) </p><p><b> 當sigma=1時</b>
8、;</p><p> Step1:先定義函數(shù)</p><p> function y=pr1(i,lambda,sigma) </p><p> y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) </p><p><b> step2:作圖</b></p><p> lamb
9、da=0.3;sigma=1;</p><p> i=0:0.01:1;</p><p> y=pr1(i,lambda,sigma) </p><p> plot(i,y) </p><p><b> 當sigma>1時</b></p><p> Step1:先定義函數(shù)</
10、p><p> function di=crb(t,i,lambda,sigma)</p><p> di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))</p><p> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p><p> step2:求解并作圖</p><p>&
11、lt;b> clc</b></p><p><b> clear</b></p><p> lambda=0.01;</p><p><b> sigma=2;</b></p><p> [t,i1]=ode45(@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,s
12、igma);</p><p> [t,i2]=ode45(@crb,[0,1000],0.2,[],lambda,sigma);</p><p> plot(t,i1,t,i2,t,1/2)</p><p> legend('\sigma>1')</p><p><b> 當sigma=1時</b
13、></p><p> Step1:先定義函數(shù)</p><p> function di=crb(t,i,lambda,sigma)</p><p> di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))</p><p> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p>&
14、lt;p> step2:求解并作圖</p><p><b> clc</b></p><p><b> clear</b></p><p> lambda=0.01;</p><p><b> sigma=1</b></p><p>
15、[t,i1]=ode45(@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma);</p><p> plot(t,i1)</p><p> legend('\sigma=1')</p><p><b> 當sigma<1時</b></p><p> Step1:先定義函數(shù)&l
16、t;/p><p> function di=crb(t,i,lambda,sigma)</p><p> di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))</p><p> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p><p> step2:求解并作圖</p><p&g
17、t;<b> clc</b></p><p><b> clear</b></p><p> lambda=0.01;</p><p> sigma=0.5;</p><p> [t,i1]=ode45(@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma);</p&g
18、t;<p> plot(t,i1)</p><p> legend('\sigma<1')</p><p> 利用matlab求解上面SIS模型.</p><p> 提示(畫圖5程序):</p><p> Step1:先定義函數(shù)</p><p> function y=p
19、r1(i,lambda,sigma) </p><p> y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) </p><p><b> step2:作圖</b></p><p> lambda=0.3;sigma=2;</p><p> i=0:0.01:1;</p><p>
20、 y=pr1(i,lambda,sigma) </p><p> plot(i,y) </p><p> 提示(畫圖6程序):</p><p> Step1:先定義函數(shù)</p><p> function di=crb(t,i,lambda,sigma)</p><p> di=-lambda*i*(i-(
21、1-1/sigma))</p><p> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p><p> step2:求解并作圖</p><p><b> clc</b></p><p><b> clear</b></p><p>
22、 lambda=0.01;</p><p> sigma=0.2;</p><p> [t,i]=ode45(@crb,[0,100],0.9,[],lambda,sigma);</p><p><b> plot(t,i)</b></p><p> legend('\sigma<1')&
23、lt;/p><p><b> 實驗指導書:</b></p><p> 利用matlab求下面定解問題,并作圖</p><p><b> 程序</b></p><p> f=@(x,y)(2*y*(3-y)-y);</p><p> [x,y]=ode45(@(x,y)f
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