幾類具有階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型的研究.pdf

1、傳染病動(dòng)力學(xué)是利用動(dòng)力學(xué)方法去研究疾病的發(fā)展過程，預(yù)測(cè)其流行規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對(duì)其進(jìn)行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略。對(duì)于染病周期較長(zhǎng)的一些疾病，如艾滋病、肺結(jié)核和淋病等，在染病后的不同階段往往具有不同的傳染力?；蛘呤菍?duì)于某些疾病通常有急慢性兩個(gè)階段，它們?cè)趦蓚€(gè)階段的傳染力也是不同的。本文主要在此基礎(chǔ)上并考慮不同的因素而建立了幾類帶有階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型。
　　第二章研究了一類具有垂直傳染和預(yù)防接種的傳染病模

2、型，主要通過研究系統(tǒng)的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性，得出當(dāng)預(yù)防接種水平超過某一個(gè)閾值時(shí)疾病可以根除，若接種水平低于閾值時(shí)疾病將流行。從本文研究中可以明顯的看出：若考慮這些因素，則影響和制約傳染病流行及預(yù)防的因素會(huì)發(fā)生很大的變化。
　　第三章研究了一類具有短暫免疫時(shí)滯的階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型，即認(rèn)為染病個(gè)體在獲得免疫后經(jīng)過一段短暫的時(shí)期將失去免疫而進(jìn)入易感者類。首先討論了無病平衡點(diǎn)的局部和全局穩(wěn)定性，得出當(dāng)R0<1時(shí)疾病被根除，即時(shí)滯不會(huì)影響疾病

3、的發(fā)展；其次，證明了地方平衡點(diǎn)的存在性與局部穩(wěn)定的充分條件；最后用Lyapunov函數(shù)得出了地方平病衡點(diǎn)全局穩(wěn)定的充分條件。
　　第四章研究了一個(gè)具有分段治療項(xiàng)的階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型，通過對(duì)模型的全局性態(tài)的分析可以對(duì)疾病治療容納量有一個(gè)很透徹的理解。得出模型存在著后向分支，并且當(dāng)治療容納量比較小的時(shí)候?qū)?huì)出現(xiàn)雙穩(wěn)定的地方性平衡點(diǎn)。數(shù)學(xué)上的結(jié)果表明，要消除疾病，只是將基本再生數(shù) R0減小到1以下是不夠的。提高治療的有效性和增大治療容