離散的階段結(jié)構(gòu)傳染病模型.pdf

1、西南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文離散的階段結(jié)構(gòu)傳染病模型姓名：李秀英申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：王穩(wěn)地20050501A d i s c r e t ee p i d e m i c a lm o d e l w i t hs t a g es t r u c t u r eA b s t r a c tM a j o r ： A p p l i e d ，n n 蛹e m I 虹i c 3S p e c i a l i t y

2、； B i o l o g i c a ln q d m e m 碰c 5S u p e r v i s o r ： W a n gW e n d iA u t h o r I L iX i u y i n g ( 2 0 [ Y 2 3 6 1 )I nt h i sp a p e r ，a d i s c r e t es t a g e - s t r u c t u r e de p i d e m i c a lm o d e

3、 l i sp r o p o s e d a n d s t u d i e d ．I nt h ef i r s tp a r t ，ad i s c r e t es i n g l ep o p u l a t i o ns t a g e - s t r u c t u r em o d e li s a n a l y s i s e d ．T h e s t a b i l i t yo f e q u i l i b r

4、 i ai ss t u d i e d a n d t h ep e r m a n e n c e i sp r o v e d ．F o rt h em o d e l w h e r et h er e c r u i t m e n t r a t ei s g o v e r n e db yB e v e r t o n —H o l t ’s f u n c t i o n ，w ep r o v et h es t a

5、 b i l i t yo ft h ep o s i t i v ee q u i l i b r i u ma n dn u m b e r i c a la n a l y s i ss h o w st h a tt h ep o s i t i v ee q u i l i b r i u mi sg l o b a l l ys t a b l e ．F o rt h em o d e l w i t ht h er e c

6、 r u i t m e n tp a r tg o v e r n e db y R i c k e r ’sf u n c t i o a ，w ea n a l y z et h es t a b i l i t y o ft h ep o s i t i v ee q u i l i b r i u m ．B yc o m p u t e rs i m u l a t i o n s ，i t i sf o u n dt h a

7、 tt h em o d e la d m i t sp e r i o d —d o u b l i n gb i f u r c a t i o n sa n d t h e nc a s c a d i n g t oc h a o s ．C o n t r a s t i n g w i t h g e n e r a l L o g i s t i c e q u a t i o n ，b i f u r c a t i o

8、n f i g t t r e sb e c o m e m o r e c o m p l i c a t e d ．D e l a ya n d s t a g es t r u c t u r em a y d e l a yt h ee m e r g e n c e o fc h a o s ．I nt h e s e c o n dp a r t ，a d i s c r e t eS I Se p i d e m i c

9、m o d e l w i t ha s t a g e s t r u c t u r e i sp r o p p e dt h a tad i s e a s es p r e a d sa m o n gm a t t e i n d i v i d u a l s ．Ab a s i cr e p r o d u c t i o nn u m b e r R 0 ‘) ft h em o d e l i sf o r m u

10、l a t e d ，w h i c h i s m o r e c o m p l i c a t e dt oc M c I d a t et h a nt h a to f d i f f e r e n t i a le q u a t i o nm o d e l s b e c a u s e t h e a t t r a c t o r o ft h em o d e l i nd i s e a s ef r e es

11、 p a c e m a y c o m p o s e o fe q u i l i b r i a ，p e r i o dc y c l e s ，e v e ns t r a n g ea t t r a c t o r s ．I f t h er e c r u i t m e n t r a t ei s o f B e v e r t o n -H o l tt y p e , w h e n 島< 1a n dr

12、e c o v e r yr a t ei s e q u a lt o0 ，t h ed i s e a s ef r e ee q u i l i b r i u mi s g l o b a l l ys t a b l e ，a n dR 0i s m o n o t o n ef o r a n yp a r a m e t e ro ft h es y s t e m ．W h e nt h er e c r u i t m

13、 e n tr a t ei so f R i c h e r ' st y p e ，i ti ss h o w nt h a tt h e e x i s t e n c ea n d e x t i n c t i o no ft h ed i s e a s ec a ne m e r g e a l t e r n a t e l yw i t h t h e c h a n g e o f i n t r i n s