離散傳染病模型的全局動態(tài)分析.pdf

1、離散傳染病動力學(xué)模型研究一直是生物數(shù)學(xué)領(lǐng)域的熱點之一.我們知道在某些特定條件下，它不僅比連續(xù)模型展現(xiàn)出更多的動力學(xué)性態(tài)而且更貼近實際.所以，離散傳染病模型得到了很多學(xué)者的關(guān)注，同時也得到了很多結(jié)論.本文利用差分方程理論主要研究了四維的病毒離散模型和離散耦合模型.
　　全文主要分四章，內(nèi)容可以概述如下：
　　在第一章中，我們介紹了離散傳染病模型的生物背景及意義，離散傳染病的研究成果和本文的主要工作.
　　在第二章中，我們

2、對具有一般發(fā)生率和CTL免疫反應(yīng)的離散病毒傳染模型進(jìn)行了研究.文中先采用Micken非標(biāo)準(zhǔn)差分法將連續(xù)模型離散化得到離散模型.然后研究了解的全局正性，一致有界性和平衡點的存在性.接著我們在對發(fā)生率函數(shù)f(x,y,v)的一些假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用構(gòu)造離散李雅普諾夫函數(shù)方法和線性化方法研究了解圍繞著平衡點的全局動力學(xué)行為.最后給出數(shù)值模擬去說明在假設(shè)看2.3)不成立的情況下無免疫平衡點和染病平衡點可能也是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的.
　　在第三章中，

3、我們主要研究了在環(huán)境驅(qū)動下的離散耦合模型.由方程的極限理論，在文中，我們先分析了快系統(tǒng)，證明了快系統(tǒng)解的正性，一致有界性以及平衡點的存在性，而后，我們利用構(gòu)造離散李雅普諾夫函數(shù)和線性化方法分析了平衡點的動力學(xué)行為.其次，我們分析了在環(huán)境因素影響下的慢系統(tǒng)，我們得到了解的正性，一致有界性以及平衡點的存在性.而后，我們利用線性化方法研究了平衡點的動力學(xué)行為，但是，在研究兩個正平衡點同時存在時，我們不能理論的證明正平衡點的局部穩(wěn)定性，只能通過