量子Lyapunov控制的理論研究及應用.pdf

1、作為一門新興的交叉學科，量子控制論是實現(xiàn)量子計算機和量子通信不可或缺的基礎理論。它的發(fā)展會促進物理學、化學、生物學等自然學科的交融，推動量子技術的進步。量子控制主要涵蓋了量子態(tài)的操縱與制備、無退相干空間的構(gòu)建等一系列基本課題。量子控制的研究進展也將有助于提升量子信息在未來通信中的地位。本文重點研究了Lyapunov控制在不同量子系統(tǒng)中若干應用，包括自旋-1/2鏈、無自旋費米子1維Kitaev鏈、1維雙勢阱光晶格、拓撲超導線與量子點的混合

2、系統(tǒng)以及囚禁于光晶格的1維費米氣體。這些應用將會對未來的量子信息處理起到一定的促進作用。我們的研究工作從第三章開始。
　　第一章和第二章闡述了研究工作的背景，并給出了Lyapunov穩(wěn)定性定理和不變集定理等相關的基本定理，為接下來的研究工作提供了理論基礎。此外，還簡要介紹了Lyapunov函數(shù)幾種設計方法。
　　第三章中，通過調(diào)節(jié)邊界自旋與近鄰自旋的耦合強度或邊界自旋的Larmor頻率，實現(xiàn)自旋-1/2鏈中量子態(tài)的高保真度轉(zhuǎn)

3、移。與傳統(tǒng)量子態(tài)轉(zhuǎn)移方法不同，該方法具有以下優(yōu)點:系統(tǒng)末態(tài)是穩(wěn)態(tài);不需要精確控制系統(tǒng)末態(tài)的轉(zhuǎn)移時間;對控制場的擾動具有很好的魯棒性。該方法還可以被應用到不同周期結(jié)構(gòu)自旋鏈的量子態(tài)轉(zhuǎn)移。
　　第四章中，在二次型哈密頓量所描述的量子系統(tǒng)中，實現(xiàn)將準粒子驅(qū)動到拓撲模(topological modes)。在費米系統(tǒng)中，以無自旋費米子1維Kitaev鏈為例展示如何獲取Majorana零模。在玻色系統(tǒng)中，以Su-Schrieffer-Hee

4、ger模型為例展示如何將系統(tǒng)驅(qū)動到邊界模式(edge mode)。最后探討將含時控制場波形替換成方波脈沖的可能性。
　　第五章中，借助于拓撲超導線中的Majorana費米子，采用四種不同方案實現(xiàn)兩量子點的長程糾纏。即，隱形傳態(tài)方案;交叉Andreev反射方案;內(nèi)點自旋翻轉(zhuǎn)方案;超越內(nèi)點自旋翻轉(zhuǎn)方案。我們分別利用Lyapunov控制和絕熱過程來形成長程糾纏。相比于絕熱過程，Lyapunov控制的優(yōu)勢體現(xiàn)在靈活選擇控制哈密頓量和縮短控