Markov切換隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定性研究.pdf

1、現(xiàn)實(shí)世界中的很多系統(tǒng)往往受到內(nèi)部不確定性及外部隨機(jī)因素的干擾，隨機(jī)微分方程對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)能夠進(jìn)行很好的描述。此外，很多實(shí)際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)會(huì)發(fā)生突然性變化，對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)的描述一般用帶Markov切換的隨機(jī)微分方程。在科學(xué)和工業(yè)等許多領(lǐng)域，隨機(jī)模型都起著重要的作用。近年來(lái)，對(duì)隨機(jī)系統(tǒng)的研究主要集中于穩(wěn)定性方面。本文主要研究帶Markov切換隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及鎮(zhèn)定性。論文各章的主要內(nèi)容有:
　　1.第一章主要綜述了Markov切換隨機(jī)系統(tǒng)的

2、研究現(xiàn)狀，闡明了近年隨機(jī)系統(tǒng)研究的幾個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，介紹了前人對(duì)Markov切換隨機(jī)系統(tǒng)的研究方法及基本結(jié)論。
　　2.第二章介紹本文將用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括Markov鏈的概念和相關(guān)性質(zhì)、隨機(jī)微分方程解的存在唯一性定理以及其它后文用到的基本不等式等。
　　3.第三章是關(guān)于帶Markov切換的非線性隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究。隨機(jī)Lyapunov直接方法對(duì)研究帶Markov切換的隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性起到了關(guān)鍵作用。目前對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)穩(wěn)定性的

3、研究都是建立在Markov鏈轉(zhuǎn)移率已知的條件下的。然而實(shí)際上在很多情形我們并不能夠得到Markov鏈轉(zhuǎn)移率的精確值。本章主要研究在轉(zhuǎn)移率未知的條件下帶Markov切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。主要方法是利用跳時(shí)刻細(xì)分時(shí)間，進(jìn)一步考查待求Lyapunov函數(shù)列的相容性，得到系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的一些充分條件以及系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的判據(jù)。
　　4.第四章是關(guān)于帶Markov切換的線性隨機(jī)不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定及魯棒鎮(zhèn)定研究。其中一個(gè)帶Markov切換的線性

4、隨機(jī)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和模態(tài)轉(zhuǎn)移率都具有不確定性。對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)，本章基于雙線性矩陣不等式給出了判別其魯棒穩(wěn)定的新的判據(jù)。當(dāng)轉(zhuǎn)移率精確己知時(shí)，文章還基于平穩(wěn)分布理論研究了一類(lèi)不確定線性隨機(jī)系統(tǒng)的幾乎必然指數(shù)鎮(zhèn)定性。
　　5.第五章主要是基于Lyapunov函數(shù)方法研究了非線性隨機(jī)微分方程有界性性質(zhì)。給出了隨機(jī)有界的充分條件，并且用兩個(gè)數(shù)值例子說(shuō)明了本章的結(jié)論。
　　6.第六章總結(jié)了全文的主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)論，并提出若干值得進(jìn)一步研究的

5、問(wèn)題。
　　本論文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)概述為如下三個(gè)方面:
　　1.對(duì)帶Markov切換的非線性隨機(jī)系統(tǒng)，給出了當(dāng)Markov鏈轉(zhuǎn)移率未知時(shí)的穩(wěn)定性判據(jù)，豐富了切換隨機(jī)系統(tǒng)的理論，推廣了切換隨機(jī)系統(tǒng)的適用范圍。
　　2.文章考慮了一類(lèi)更廣泛的不確定切換隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，其不確定性包括系數(shù)矩陣不確定和轉(zhuǎn)移率不確定。并基于線性矩陣不等式理論，給出相關(guān)的穩(wěn)定性判據(jù)。
　　3.對(duì)不確定切換隨機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了更廣泛的控制器，有效地解決