Markov跳變隨機時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性研究.pdf

1、在眾多實際的系統(tǒng)中,時滯廣泛存在,然而時滯的存在是影響系統(tǒng)性的重要原因之一,另外,自然界中很多的現(xiàn)象是隨機的,都受隨機因素的影響。我們通常用Markov跳變系統(tǒng)來描述生活中影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的隨機因素。例如,系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)發(fā)生突然性的改變,器件發(fā)生突然損壞等一些隨機現(xiàn)象。系統(tǒng)的時滯及其不確定現(xiàn)象是常常存在的,而且是導(dǎo)致系統(tǒng)的性能變差、系統(tǒng)狀態(tài)不穩(wěn)定的根本原因。除此之外,實際系統(tǒng)所存在的工作環(huán)境及其外界干擾,導(dǎo)致噪聲的必然存在。我們在對實際

2、系統(tǒng)進行建立模型時,噪聲是必須考慮的因素之一。
　　隨機時滯泛函微分方程是一類重要的數(shù)學(xué)模型,我們可以把它看作考慮了隨機因素的影響及其確定性時滯泛函微分方程模型的問題,也可以看作為考慮了時滯因素的影響及其非確定性隨機泛函微分方程模型問題,因此,在科學(xué)實際的問題中,通常隨機時滯泛函微分方程對其模擬的更為真實,正為如此也被更為廣泛地應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、控制論、金融學(xué)、化學(xué)反應(yīng)工程、生物學(xué)等眾多領(lǐng)域。由于時滯和隨機擾動常常會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性

3、,因此對于隨機時滯泛函微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究是非常必要的,隨機時滯泛函微分方程是一個具有應(yīng)用背景和理論價值的研究方向,而其解的穩(wěn)定性一直是理論研究的一個更為重要課題.
　　因此,針對Markov跳變隨機時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的研究,兼?zhèn)渲匾睦碚搩r值與實際應(yīng)用價值。
　　本文首先簡單介紹了Markov跳變隨機時滯系統(tǒng)的研究背景,以及國內(nèi)外當(dāng)前的研究現(xiàn)狀并對本文的核心理論Lyapunov泛函的發(fā)展歷程、時滯、隨機系統(tǒng)的基本理論進行介

4、紹。
　　然后,基于Lyapunov泛函理論研究了帶有時滯的確定系統(tǒng)穩(wěn)定性問題,并得到了判斷上述系統(tǒng)零解穩(wěn)定Lyapunov泛函理論,并對其嚴密的闡述與證明。通過隨機系統(tǒng)的基本理論及其基于泛函理論得到了判斷Markov跳變隨機時滯系統(tǒng)零解穩(wěn)定Lyapunov泛函理論。這是本文的兩個創(chuàng)新性結(jié)果。
　　最后,利用Markov跳變隨機時滯系統(tǒng)零解穩(wěn)定Lyapunov泛函理論,針對宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)模型所設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器進行判斷,證實