采用INNG結(jié)合TV正則化方法的衍射斷層成像.pdf

1、自上世紀(jì)70年代第一臺X-CT機器問世以來，直射線CT的理論與技術(shù)取得了不斷發(fā)展。然而當(dāng)被測物體的各向異性大小與入射源（聲波或電磁波）波長相當(dāng)甚至更小時，入射源在被測物體內(nèi)不再沿直線傳播，必須考慮折射或衍射的影響，衍射斷層成像（Diffraction Tomography, DT）技術(shù)應(yīng)運而生。經(jīng)過三十余年的發(fā)展，衍射CT已廣泛應(yīng)用于海洋勘探、地球物理、工業(yè)無損檢測等領(lǐng)域，同時在醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域也有著深入的研究。
　　衍射CT重建的理

2、論基礎(chǔ)是傅立葉衍射定理，它建立在被測物體具有弱散射性（一階Born近似或Rytov近似）的前提下。根據(jù)傅立葉衍射定理，通過采集入射波在散射場的投影，可以得到物體的二維傅立葉變換在半圓弧軌跡上的值。然而，半圓弧軌跡上的非均勻頻域點不在矩形網(wǎng)格上，不能直接應(yīng)用計算效率高的快速傅立葉逆變換得到重建圖像。本文的目的就是研究利用非均勻頻域采樣點進行重建的算法。
　　迄今為止，學(xué)者們已經(jīng)提出很多重建算法，包括多項式插值、統(tǒng)一頻域插值（UFR）

3、、空域插值（濾波反傳播算法）、快速非均勻傅立葉變換（NUFFT）算法等。這些算法各有優(yōu)缺點，其中多項插值和統(tǒng)一頻域插值計算復(fù)雜度最低，但誤差較大，空域插值重建結(jié)果稍好但計算量十分龐大，而采用了TV正則化的NUFFT重建效果與它們相比有著明顯改善，但仍不盡人意。
　　本文提出利用MRI圖像重建中的一種網(wǎng)格化算法——次鄰近迭代網(wǎng)格化（INNG）算法。該算法不需要優(yōu)化密度補償函數(shù)來避免邊緣扭曲，也不需要做奇異值分解正則化來避免數(shù)據(jù)缺陷（

4、data imperfection）的放大。INNG算法在次鄰近網(wǎng)格化（NNG）的基礎(chǔ)上，經(jīng)過迭代重建得到高質(zhì)量的重建圖像，這個迭代重建通過使用范圍限制在比目標(biāo)圖像矩陣大的矩陣來完成。當(dāng)比例因子較大時，為了提高迭代速度，出現(xiàn)了易化INNG算法和塊INNG算法。易化INNG算法采用連續(xù)增加的比例因子，塊INNG算法將每個獲得的k空間區(qū)域劃分為幾塊，再分別對各塊應(yīng)用基本或易化的INNG算法。
　　然而與所有其它網(wǎng)格化算法相同，將非笛卡

5、爾采樣頻域點插到直角坐標(biāo)中必須會引起誤差造成偽影。為了消除或減少誤差和偽影，并考慮到 TV正則化能夠在消除或減少噪聲和偽影的同時保持圖像邊緣的優(yōu)良特性，本文同樣將 TV正則化運用到 INNG算法中，得到一種新的衍射CT重建復(fù)合算法。
　　本文分別對理想數(shù)據(jù)和有噪聲數(shù)據(jù)進行了大量的數(shù)字圖像模型實驗，將INNG算法和NUFFT算法的重建結(jié)果進行比較。實驗結(jié)果表明不論數(shù)據(jù)是否理想，新的復(fù)合算法與INNG算法相比重建誤差明顯減小，偽影也幾