最小測量次數(shù)與幾乎相位恢復(fù).pdf

1、本文主要從框架的角度出發(fā)，研究了信號系統(tǒng)中，信號的最小測量次數(shù)，以及從強度測量值恢復(fù)相位的相關(guān)問題.
　　第一章首先給出了框架，最小測量次數(shù)以及相位恢復(fù)的背景以及發(fā)展?fàn)顩r.其中所涉及到的框架，壓縮感知的相關(guān)概念以及基本知識等在第二章給出.對于給定的冗余框架Φ，存在矩陣A，使得對于所有框架系數(shù)c={c1，c2，…，cM}，滿足Ac=0.（*）上式可以理解為框架系數(shù)具有一定的約束性.本文從此式出發(fā)，研究如下一些問題.
　　第三章

2、研究了壓縮感知中，需要的最小測量次數(shù).對幾乎所有的K-稀疏向量，僅需要K+1次測量，即可將其恢復(fù).進(jìn)一步，本文利用（*）式，給出了OFDM系統(tǒng)中一個去除脈沖噪聲的方法.
　　第四章首先介紹了相位恢復(fù)的相關(guān)知識.證明了存在一類框架，使得對于幾乎所有N長度的向量，只需要N+1次測量，即可將相位恢復(fù)出來.接著本文給出此類框架的一個刻畫，并由此導(dǎo)出了一個判斷框架是否具有幾乎相位恢復(fù)性質(zhì)的方法.此方法也可以用來構(gòu)造具有幾乎相位恢復(fù)性質(zhì)的（緊

3、）框架.
　　第五章，本文繼續(xù)研究了融合框架下相位恢復(fù)的問題.首先介紹了融合框架及其相位恢復(fù)的相關(guān)知識，接著本文給出了具有幾乎相位恢復(fù)的融合框架的定義，并研究了其相關(guān)性質(zhì)，證明了對于幾乎所有Ⅳ長度的向量，只需要N+1次測量，即可將其相位恢復(fù)出來，并給出了構(gòu)造此類融合框架的方法.
　　最后一章首先介紹了框架系數(shù)在傳輸過程中，發(fā)生混亂，丟失等情況時，如何利用（*）式恢復(fù)信號的問題.接著本文證明了，對于幾乎所有的向量，DFT矩陣在