結(jié)構矩陣計算及在數(shù)字圖像復原中的應用.pdf

1、結(jié)構線性系統(tǒng)在數(shù)學、科學計算和工程中的不同領域都有廣泛的應用,如:偏微分方程、信號與圖像處理、排隊網(wǎng)絡、積分方程、時間序列分析、控制論等等。特別是在實際應用中日益增長的復雜性的驅(qū)動下,設計快速的數(shù)值可靠的算法求解大規(guī)模結(jié)構問題已變得日益重要.這方面最主要的挑戰(zhàn)是需要發(fā)展速度快與數(shù)值精度高的算法,但這兩個要求常常不可兼得,以至于在許多情況下,怎樣設計快速的數(shù)值可靠的算法求解大規(guī)模結(jié)構線性方程組依然是一個關鍵問題.本文首先考慮了大型結(jié)構線性

2、方程組的高性能算法求解問題。
　　提出了一種新的算法求解Pascal線性方程組,這種算法是通過把Pascal矩陣分解成Jordan矩陣的乘積實現(xiàn)的。該新算法求解Pascal線性方程組只需要O(n2)次加法不需要乘法,是一種穩(wěn)定可靠的算法。同時,也考慮了廣義的Pascal線性方程組的求解問題。
　　給出了關于用中心對稱和反中心對稱分裂(CSS)迭代方法求解正定的Toeplitz線性系統(tǒng)的一些結(jié)果,討論分析了CSS迭代的收斂性以

3、及參數(shù)的選取,簡單的數(shù)值測試結(jié)果驗證了CSS迭代法的有效性。
　　研究了改進的T.Chan預條件共軛梯度方法求解Toeplitz線性系統(tǒng),特別是得到了系數(shù)矩陣為Hermitian對稱正定時的一些重要結(jié)果。討論了改進的T.Chan預條件共軛梯度方法求解Toeplitz線性系統(tǒng)的運算量,并分析了它的收斂性問題。給出的數(shù)值結(jié)果驗證了該預條件方法是有效的。
　　圖像復原是去除或者減輕觀察圖像中的退化的過程.數(shù)學上,圖像復原模型可以用

4、一個離散的病態(tài)問題描述Kf+η=g,其中,大型的結(jié)構矩陣K表示模糊現(xiàn)象,向量g表示觀察的噪聲模糊圖像,向量η代表噪聲。給定g, K,某些情況下,還給定一些噪聲的統(tǒng)計信息,圖像復原的目的是恢復得到原始圖像f的一個近似圖像。通常情況下, K是嚴重病態(tài)的, g有噪聲干擾.這樣,常規(guī)的方法計算系統(tǒng)Kf=g會得到一個受噪聲強烈干擾的解。一般,正則化方法可以有效的解決這些問題。利用正則化方法求解可以得到一個受噪聲敏感性影響非常小的近似解。本文研究了

5、幾種有效的可靠的正則化方法求解數(shù)字圖像復原問題。
　　在圖像復原中,考慮了全對稱邊界條件的使用。全對稱邊界條件的模糊矩陣具有塊Toeplitz+PseudoHankel,每個塊為Toeplitz+PseudoHankel的結(jié)構。不管點擴展函數(shù)(PSF)是否對稱,張量積近似的方法成功應用到全對稱邊界條件的圖像復原問題。 應該指出的是,當真實PSF的尺寸很小時,張量積近似算法的復雜性是小的,因為實現(xiàn)該算法的所有計算都是通過在

6、大矩陣里的左上角小矩陣的計算來完成的。
　　研究了全局Krylov方法求解病態(tài)的圖像復原問題。結(jié)合一個基于差異原理的停止準則,全局Krylov方法可以充當一種好的正則化方法求圖像復原問題。為了加速全局迭代方法的收斂性,在該方法重啟前,將計算的近似解投影到非負矩陣的集合上。一些來自圖像復原問題的數(shù)值仿真驗證了全局迭代方法的有效性。
　　研究了一種特別的Hermitian和反-Hermitian分裂(SHSS)迭代方法求解圖像復