影響聲子晶體帶隙的材料參數(shù)研究.pdf

1、聲子晶體(phononic crystals)是一種具有周期性人工結(jié)構(gòu)并呈現(xiàn)彈性波(聲波)帶隙特征的聲學(xué)功能材料。其豐富的聲學(xué)特性、超強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性以及廣泛的應(yīng)用前景,使得通過帶隙調(diào)制,設(shè)計(jì)符合各種需求的聲子晶體結(jié)構(gòu)成為相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)一步研究的前沿課題。
　　 影響帶隙的參數(shù)包括材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù),本文針對影響帶隙的材料參數(shù),從基本波動方程出發(fā)分析了影響固/固、流/流、固/流體系聲子晶體帶隙的材料參數(shù)；并進(jìn)一步利用平面波展開法計(jì)算了二

2、維固/固體系、以及二維和三維流/流體系聲子晶體的帶隙,利用Dirichlet-to-Neumann(DtN)映射法計(jì)算了二維固/流體系的帶隙；討論了材料參數(shù)對能帶結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的第一條帶隙(也是最具有應(yīng)用價值的帶隙)的相對寬度、中心頻率和上下邊界等帶隙特征參量的影響。主要結(jié)果有:
　　 1.影響一維固/固、流/流、固/流體系聲子晶體帶隙的材料參數(shù)均為該體系中波(橫波或縱波)的阻抗比和波速比(或質(zhì)量密度比和模量比),其中阻抗比具有

3、決定性的影響。阻抗比為1時,沒有帶隙。阻抗比偏離1時產(chǎn)生帶隙,且其相對寬度隨著阻抗比偏離1的程度而增大。
　　 2.影響二維固/固聲子晶體反平面剪切波帶隙的材料參數(shù)是散射體和基體的質(zhì)量密度比和剪切模量比(或波阻抗比和波速比)；影響二維和三維聲子晶體混合波帶隙的材料參數(shù)除上述比值外,還包括散射體和基體的泊松比。利用平面波展開法對二維體系進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算,結(jié)果表明:對反平面剪切波,質(zhì)量密度比對帶隙起更主要的作用:對平面混合波,密度比和

4、模量比對帶隙有同等重要的影響。對任意模態(tài)的波,其帶隙的相對寬度均在質(zhì)量密度比和剪切模量比都較大時,有較大的值,且隨這兩個比值同時增大(即阻抗比增大且波速比接近1)而增大。除此之外,正方點(diǎn)陣和三角點(diǎn)陣均會在密度比較大模量比較小時出現(xiàn)帶隙,在兩比值都接近于1時均沒有帶隙。兩種點(diǎn)陣不同的是,正方點(diǎn)陣不會在密度比較小模量比較大時出現(xiàn)帶隙,而三角點(diǎn)陣不會在密度比和模量比都較小時出現(xiàn)帶隙。無論點(diǎn)陣形式和材料參數(shù)如何,出現(xiàn)帶隙時中心頻率均隨波速比的減

5、小而降低。泊松比對帶隙的影響很小,相對于散射體,基體的泊松比對帶隙影響稍大；相對于正方點(diǎn)陣,三角點(diǎn)陣帶隙受泊松比的影響稍大。
　　 3.影響流/流聲子晶體帶隙的材料參數(shù)是散射體和基體的質(zhì)量密度比和體積模量比(或波阻抗比和波速比)。利用平面波展開法對二維和三維流/流聲子晶體帶隙進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算,結(jié)果表明:體積模量比對帶隙有更重要的影響。帶隙在質(zhì)量密度比和體積模量比均較小時,其相對寬度較大,且隨著這兩個比值同時減小(即阻抗比減小波速比

6、接近1)而增大。對二維流/流聲子晶體,正方點(diǎn)陣和三角點(diǎn)陣情況均會在密度比較大模量比較小時出現(xiàn)帶隙,在兩比值都接近于1時均沒有帶隙。不同的是,正方點(diǎn)陣不會在密度比較小模量比較大時出現(xiàn)帶隙,而三角點(diǎn)陣不會在密度比和模量比都較大時出現(xiàn)帶隙;對三維流/流聲子晶體,簡立方、體心立方、面心立方三種點(diǎn)陣情況均還會在質(zhì)量密度比較大體積模量比較小時出現(xiàn)帶隙；相同填充率下三種點(diǎn)陣形式的帶隙相對寬度依次增大。無論點(diǎn)陳形式和材料參數(shù)情況,出現(xiàn)帶隙時中心頻率均隨

7、波速比的減小而降低。
　　 4.影響二維固/流聲子晶體帶隙的材料參數(shù)是縱波的阻抗比和波速比(或質(zhì)量密度比和模量比)、以及散射體泊松比。利用Dirichlet-to-Neumann映射法(DtN方法)以正方點(diǎn)陣為例進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算,結(jié)果表明:縱波波速比大于1且模量比小于1時,隨著模量比減小(即阻抗比和波速比同時減小)帶隙相對寬度增大,同時帶隙中心頻率降低?？v波波速比大于1且質(zhì)量密度比大于1時,隨著縱波阻抗比增大出現(xiàn)了帶隙,其相對寬