高維多目標(biāo)減少算法的比較與研究.pdf

1、在實(shí)際優(yōu)化過(guò)程中,許多優(yōu)化問(wèn)題都需要同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo),并且這些目標(biāo)往往是相互沖突的,因此,多目標(biāo)優(yōu)化受到更多的關(guān)注。進(jìn)化算法是模擬生物自然進(jìn)化的全局智能搜索算法,廣泛地應(yīng)用于求解高度復(fù)雜的非線性問(wèn)題。研究者們針對(duì)不同的應(yīng)用問(wèn)題,提出了不同的多目標(biāo)進(jìn)化算法,比如:NSGA-Ⅱ、ε-MOEA等,它們都能很好地處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。
　　但是,許多文獻(xiàn)只是考慮兩個(gè)或者三個(gè)目標(biāo)的低維問(wèn)題,而在實(shí)際中,往往包括的目標(biāo)數(shù)非常大(4維或者更多)。

2、當(dāng)目標(biāo)數(shù)量超過(guò)3維時(shí),分析Pareto面比較困難。甚至有研究表明,基于Pareto優(yōu)化的MOEA在高維情況下不易找到好的Pareto面,原因之一就是非支配解的比率隨目標(biāo)維數(shù)增加迅速增長(zhǎng)。這意味著,許多算法在選擇過(guò)程中都是隨機(jī)的。目前處理高維問(wèn)題有兩種方法:松馳Pareto支配關(guān)系的方法和目標(biāo)減少算法。本文針對(duì)第二種方法作了一些比較研究,主要工作包括以下三個(gè)方面。
　　第一、分析比較了目前已經(jīng)提出的三種目標(biāo)減少算法。
　　本文

3、首先對(duì)三種同類算法作一個(gè)簡(jiǎn)介,然后分析了這些算法的性能,并與本文將提出的新算法進(jìn)行對(duì)比,從另一面驗(yàn)證本文算法的可行性。
　　第二、提出了基于最小二乘法的目標(biāo)減少算法,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明它的可行性。
　　本文將從決策者角度出發(fā)提出一個(gè)新的目標(biāo)減少算法,該算法采用最小二乘法將目標(biāo)空間中每個(gè)目標(biāo)函數(shù)擬合為多條直線段,然后兩兩比較各直線段的斜率,確定最冗余目標(biāo)對(duì),并將冗余目標(biāo)從目標(biāo)集中刪除。在算法設(shè)計(jì)的每一步,本文將詳細(xì)對(duì)它介紹與分析,

4、得出其時(shí)間復(fù)雜度。另外,通過(guò)大量的比較實(shí)驗(yàn)證明,本文的算法是一種有效的算法。
　　第三、提出了兩種目標(biāo)減少算法的評(píng)價(jià)方法。即:
　　(1)在目標(biāo)減少前后,用支配關(guān)系改變的比率來(lái)衡量它的優(yōu)劣;
　　(2)將目標(biāo)函數(shù)擬合為多條直線段,用空間分布相似程度來(lái)評(píng)價(jià)它的好壞。
　　考慮到目標(biāo)減少算法目前暫時(shí)缺少專門的評(píng)價(jià)方法這個(gè)問(wèn)題,本文提出了上述兩種評(píng)價(jià)方法,評(píng)價(jià)的數(shù)值結(jié)果與圖的直觀反映結(jié)合驗(yàn)證評(píng)價(jià)方法的可行性;并且,本文