統(tǒng)計形狀分析及混合建模理論研究.pdf

1、模式識別是一門以應用數(shù)學為理論基礎，利用計算機應用技術，解決實際分類及識別問題的學問。統(tǒng)計和微分幾何規(guī)范理論和技術在模式識別中有著廣泛的應用，尤其是在形狀分析以及混合模型的無監(jiān)督學習問題中。 本文以統(tǒng)計理論和微分幾何為理論基礎，重點研究兩方面的內(nèi)容：(a)對基于微分流形的形狀分析相關問題進行了較為系統(tǒng)的研究；(b)對于混合模型的無監(jiān)督學習的理論和方法進行研究，尤其是模型分支數(shù)目的選擇問題。 在基于微分流形的形狀分析方面，

2、以平面上的簡單閉合形狀為研究對象，深入研究基于該理論框架下的形狀分析。在傳統(tǒng)的方法中，統(tǒng)計形狀分析主要是使用地標點(landmark)來建立形狀特征關鍵點的數(shù)學模型，通過主成分分析來學習其關鍵點的參數(shù)，或水平集的方法來建立形狀模型。但是這些方法都存在需要人工干預、不能實現(xiàn)拓撲變形等缺陷。因而，針對這些缺陷，我們需要構建一個統(tǒng)一的、具有拓撲不變性的形狀空間。在此空間下，借助合適的概率模型，通過從訓練集中學習到的關鍵參數(shù)，推導和演繹出其他未

3、知形狀，進而對形狀進行識別。 本文以微分幾何為分析工具，利用弧長為參數(shù)的函數(shù)去描述平面簡單閉合形狀，建立了一個無限維的微分流形。形狀之間的變化被表示為這些流形上的李群作用。旋轉，平移，縮放的不變性通過低維的群作用實現(xiàn)；形狀平滑的連續(xù)變化模型可以通過高維的微分同胚群來建立，即借用微分幾何中直線沿曲面上的曲線平行移動的方法，在形狀空間中給出兩個形狀連續(xù)變化的測地線路徑。 混合模型作為統(tǒng)計形狀分析有力工具而備受關注，本文對混合

4、模型的無監(jiān)督學習理論和方法進行了深入研究?；旌夏Ｐ椭幸粋€關鍵的問題是模型中分支數(shù)目k的估計，一些經(jīng)典的混合模型擬合方法(比如極大似然方法、Bayes方法)都是在固定k的情況下進行的。而實際應用中k的值多數(shù)是未知的，一般從數(shù)據(jù)集對其進行估計。估計k的值是期望最大化算法擬合有限混合模型的主要困難，只有獲得正確的k后才能對模型其它參數(shù)進行估計。傳統(tǒng)的模型選擇方法是在原有的參數(shù)估計算法后加入一個準則函數(shù)，嘗試多個可能的k(kmin-kmax)，

5、并比較不同k下基于似然函數(shù)的某種準則函數(shù)的值，再根據(jù)某一檢驗準則對它們進行檢驗，選擇檢驗結論好的那一個k作為最優(yōu)分支數(shù)。這種方法需要估計多個k值下的參數(shù)，當混合模型的密度函數(shù)為t分布時，計算復雜度會變得異常的高。為了解決這個問題，本文提出了t混合模型的次勝者受罰的期望值最大化(RPEM)算法，其思路是在期望最大化算法中加入懲罰項，在似然函數(shù)里設計出特殊的加權項，使EM算法在初始類中心的位置參數(shù)更新時，分成獲勝點和次勝點分別更新，獲勝者取