2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、反饋?lái)旤c(diǎn)集(Feedback Vertex Set,簡(jiǎn)稱(chēng)FVS)問(wèn)題是經(jīng)典的NP難問(wèn)題,在電路測(cè)試、操作系統(tǒng)解死鎖、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、分析工藝流程、生物計(jì)算等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。 人們提出了一系列解決FVS問(wèn)題算法技術(shù),包括近似算法、精確算法和隨機(jī)算法等。隨著參數(shù)計(jì)算理論的發(fā)展,近年來(lái)參數(shù)化FVS問(wèn)題引起了人們的重視,并對(duì)此問(wèn)題的研究取得了很大突破。目前已經(jīng)證明了無(wú)向圖和有向圖中FVS問(wèn)題都是固定參數(shù)可解的(fixed-parameter

2、ized tractable,簡(jiǎn)稱(chēng)FPT)。 本文研究了帶權(quán)無(wú)向圖中FVS問(wèn)題的固定參數(shù)枚舉技術(shù),提出了一種有效的基于分支搜索技術(shù)的固定參數(shù)枚舉算法。首先求出給定圖G的一個(gè)含k個(gè)頂點(diǎn)的FVS F;然后基于F對(duì)圖G進(jìn)行結(jié)構(gòu)劃分,對(duì)各結(jié)構(gòu)劃分利用分支搜索技術(shù)求得滿足一定條件的圖結(jié)構(gòu),從而將FVS問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反饋邊集(Feedback Edge Set,簡(jiǎn)稱(chēng)FES)問(wèn)題;最后通過(guò)枚舉z個(gè)權(quán)值最大森林來(lái)枚舉z個(gè)權(quán)值最小的FES,進(jìn)而枚舉出

3、z個(gè)權(quán)值最小的含k個(gè)頂點(diǎn)的FVS。整個(gè)算法時(shí)間復(fù)雜度為0(5kkn2+(5k+3kz)n2 logn)。 本文還研究了競(jìng)賽圖(Toumaments)的參數(shù)化帶權(quán)FVS問(wèn)題,即在競(jìng)賽圖中找一個(gè)權(quán)值最小的含頂點(diǎn)數(shù)不超過(guò)k的FVS。首先,利用求解競(jìng)賽圖中不帶權(quán)FVS問(wèn)題的FPT算法求出一個(gè)含k個(gè)點(diǎn)的FVS F;然后對(duì)F進(jìn)行劃分,并對(duì)每種劃分,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相同子序列(Common Subsequence)問(wèn)題而求得基于此劃分的權(quán)值最小的

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