改進的參數(shù)化水平集拓撲優(yōu)化方法與應(yīng)用研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是指在給定的設(shè)計空間內(nèi)，尋找滿足約束條件并使結(jié)構(gòu)某項或多項性能達到最優(yōu)的優(yōu)化設(shè)計方法。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化應(yīng)用領(lǐng)域涵蓋了航空航天、汽車工業(yè)、生物工程、材料工程、土木水利以及能源工業(yè)等，其不僅可以提高結(jié)構(gòu)性能，減輕結(jié)構(gòu)重量，縮短研發(fā)周期，還可以應(yīng)用于傳統(tǒng)設(shè)計方式無法解決的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新性設(shè)計問題。隨著計算機技術(shù)、有限元方法和力學(xué)理論的迅速發(fā)展，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法得到了一定的發(fā)展?；谒郊耐負鋬?yōu)化方法與傳統(tǒng)拓撲優(yōu)化方法相比，能夠?qū)崿F(xiàn)拓

2、撲和形狀的同時優(yōu)化，且設(shè)計結(jié)果具有光滑的結(jié)構(gòu)邊界和清晰的幾何信息，因此得到了廣泛的關(guān)注和研究。然而傳統(tǒng)水平集方法存在的一些缺陷，影響其進一步應(yīng)用與發(fā)展。本文針對傳統(tǒng)水平集方法存在的數(shù)值計算困難，提出相應(yīng)的解決措施，并將所提出的方法推廣并應(yīng)用到多工況結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化、結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)拓撲優(yōu)化、擠壓成型結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化以及多孔材料/結(jié)構(gòu)一體化拓撲優(yōu)化中。
　　首先，研究了基于參數(shù)化水平集的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法。為克服傳統(tǒng)水平集方法的數(shù)值計算困難，提出

3、了基于緊支徑向基函數(shù)（CSRBF）和離散小波分解（DWT）的參數(shù)化水平集方法，構(gòu)建了基于參數(shù)化水平集的結(jié)構(gòu)剛度拓撲優(yōu)化模型，開展了基于形狀導(dǎo)數(shù)的敏度分析，設(shè)計了基于優(yōu)化準則法的優(yōu)化算法，實現(xiàn)了基于參數(shù)化水平集的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。在所提出的方法中，緊支徑向基函數(shù)用于對水平集函數(shù)進行插值，保留了傳統(tǒng)水平集方法的優(yōu)點，有效避免了直接求解復(fù)雜的Hamilton-Jacobi偏微分方程所導(dǎo)致的數(shù)值計算困難，離散小波分解用于壓縮緊支徑向基函數(shù)的插值

4、矩陣，進一步提高了求解效率。
　　其次，研究了參數(shù)化水平集方法在多工況結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中的應(yīng)用。針對該問題的研究現(xiàn)狀，結(jié)合參數(shù)化水平集方法，提出了基于歸一化指數(shù)加權(quán)準則（NEWC）的多目標優(yōu)化建模方法，消除了載荷病態(tài)問題，保證了在Pareto前端非凸時也能找到Pareto最優(yōu)解。針對子目標權(quán)重的確定，提出了基于模糊多屬性群體決策（FMAGDM）的權(quán)重計算方法，減少了主觀因素的影響。首次提出了考慮擴展最優(yōu)性的多工況結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)

5、了各子工況下結(jié)構(gòu)柔度和結(jié)構(gòu)體積分數(shù)的同時優(yōu)化，得到了重量更輕的結(jié)構(gòu)。
　　第三，研究了參數(shù)化水平集方法在結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)拓撲優(yōu)化中的應(yīng)用。針對不同類型的結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)，分別提出了基于參數(shù)化水平集的結(jié)構(gòu)全局和局部頻率響應(yīng)拓撲優(yōu)化方法，保證了光滑的結(jié)構(gòu)邊界，并有效地提升了結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能。針對頻帶激勵下結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)的有限元分析過程，引入了多頻擬靜力Ritz向量（MQSRV）進行有限元模型降階，減少了反復(fù)調(diào)用有限元分析所產(chǎn)生的計算成本。

6、　　第四，研究了參數(shù)化水平集方法在擠壓成型結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中的應(yīng)用。以結(jié)構(gòu)邊界和截面兩個方面為切入點，研究擠壓成型結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)。針對結(jié)構(gòu)邊界問題，采用所提出的參數(shù)化水平集方法構(gòu)建了面向擠壓成型工藝的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型，保證了最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)具有完整的邊界幾何信息。針對相同截面的設(shè)計要求，引入了擠壓成型約束，并提出了截面投影法處理擠壓成型約束，確保了優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的可制造性，提高了方法的優(yōu)化效率。
　　第五，研究了參數(shù)化水平集方法在多孔材料

7、/結(jié)構(gòu)一體化拓撲優(yōu)化中的應(yīng)用。針對當前材料/結(jié)構(gòu)一體化拓撲優(yōu)化在計算效率和加工成本方面的問題，提出了一種兩階段的設(shè)計方法。在宏觀結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化階段，采用SIMP材料密度插值模型，獲得了結(jié)構(gòu)域內(nèi)的分層材料密度分布；在材料微結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化階段，采用參數(shù)化水平集方法描述微結(jié)構(gòu)邊界，獲得了邊界光滑且宏觀等效性能各異的材料微結(jié)構(gòu)構(gòu)型。通過組合兩階段的優(yōu)化結(jié)果，得到了具有多種功能特性的最優(yōu)材料/結(jié)構(gòu)。
　　第六，將所提出的方法應(yīng)用于兩個實際工程案