基于流形學(xué)習(xí)的纖維叢學(xué)習(xí)算法研究.pdf

1、面對(duì)高維、非線性、非結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)，如何從這些數(shù)據(jù)中找到蘊(yùn)藏的規(guī)律是目前迫切需要解決的問題。流形學(xué)習(xí)是一種面向這樣高維非線性數(shù)據(jù)的降維方法，它通過找到高維空間中的低維流形，求出相應(yīng)嵌入映射，達(dá)到數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)目的。纖維叢理論，作為整體微分幾何的主要內(nèi)容，將拓?fù)鋵W(xué)與微分幾何結(jié)合，是20世紀(jì)幾何學(xué)研究的重要組成部分。它所特有的聯(lián)系和處理不同幾何空間和不同空間幾何量的方法，為研究數(shù)據(jù)集全局與局部關(guān)系提供了可行的數(shù)學(xué)方法。本文將纖維叢理論引入流形學(xué)習(xí)中

2、，主要做了以下方面工作： 建立了纖維叢學(xué)習(xí)模型，給出了流形學(xué)習(xí)下纖維叢表示和基本概念；給出了基于兩類典型纖維叢-切叢和主叢-的纖維叢學(xué)習(xí)模型；給出了纖維叢學(xué)習(xí)算法，包括基于切叢局部主方向的向量場(chǎng)降維算法和基于切叢聯(lián)絡(luò)的主曲線構(gòu)建算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了算法的有效性；給出了纖維叢學(xué)習(xí)算法在模式識(shí)的應(yīng)用。 本文特色主要體現(xiàn)在： (1)給出了纖維叢表示的切叢模型和主纖維叢模型及相關(guān)算法； (2)為提出的模型和算法找