基于譜聚類的混合流形學習算法研究.pdf

1、隨著電子信息技術(shù)進步，各種形態(tài)的數(shù)據(jù)不斷指數(shù)級爆炸增長。當我們面對這些海量的高維數(shù)據(jù)，需要能夠按照我們預(yù)期的目的進行有效的處理以及利用。從大量的信息當中挖掘出有用的信息是模式識別以及計算機視覺等很多領(lǐng)域共同關(guān)注的研究難題。
　　流形學習是一種極為有效的數(shù)據(jù)處理方式，從原始數(shù)據(jù)當中挖掘出我們可以利用的有效信息。本文研究了復(fù)雜分布數(shù)據(jù)的混合流形聚類，包括現(xiàn)實生活中的真實物體數(shù)據(jù)集，人造的數(shù)據(jù)集，以及人臉數(shù)據(jù)集等等。
　　對于混合

2、流形數(shù)據(jù)，由于分布的復(fù)雜性，特別是不同流形相互重疊的部分，傳統(tǒng)的算法思想僅僅考慮了數(shù)據(jù)集中點與點之間的聯(lián)系，并沒有考慮到重疊區(qū)域數(shù)據(jù)點由于歐式距離較近，將會使得本來處于兩個聚類的數(shù)據(jù)點會被劃分到一個聚類當中，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)聚類錯誤率的增加。基于這種情況，我們除了考慮數(shù)據(jù)點本身的特性，還要考慮其他方面的因素。比如:數(shù)據(jù)點的幾何切空間（衡量數(shù)據(jù)分布狀態(tài)的一種方式）等。
　　傳統(tǒng)的K均值聚類，需要數(shù)據(jù)點必須為n維空間向量。使得計算速度慢，

3、消耗很多內(nèi)存。而譜聚類基于這一問題，對高維數(shù)據(jù)降維，使用一些特征向量來近似代表高維的原始數(shù)據(jù)。因此，譜聚類具有計算速度快，并且不容易受到噪聲以及邊界的影響，具有很強的魯棒性。
　　借鑒譜聚類算法的優(yōu)點，對于相似矩陣的選取，在傳統(tǒng)基于歐式距離的基礎(chǔ)上，充分考慮了數(shù)據(jù)內(nèi)含的其他幾何信息，構(gòu)造出更加適合與混合流形聚類的親和矩陣。另外，從最初的近鄰點的選取，到親和矩陣的構(gòu)造，再到拉普拉斯矩陣，從而求得低維嵌入數(shù)據(jù)。因此，基于譜聚類的算法最

4、根本的就是近鄰點的選取?？紤]到是混合流形，盡管可能距離很近，要求近鄰點應(yīng)該盡可能地來自同一個流形。我們深入研究了除了距離還有局部幾何信息的近鄰點的選取方法。
　　本論文還提出了迭代加權(quán)的子空間聚類。對于這種算法，核心就是迭代的加權(quán)算法框架，相比于原來的標準最小化框架，迭代最小框架聚類效果更好。通過在人造數(shù)據(jù)集以及真實的數(shù)據(jù)上測試其算法效率，相比于傳統(tǒng)的算法效率更高。另外，我們不單單對這些算法進行理論的研究，還將這些算法廣泛應(yīng)用到實