因子分解問題的DNA計(jì)算機(jī)算法研究.pdf

1、伴隨分子生物學(xué)的興起而出現(xiàn)的DNA計(jì)算機(jī)以其海量存儲(chǔ)、高度并行運(yùn)算能力等優(yōu)點(diǎn),在解決傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)難以勝任的NP完全問題甚至數(shù)學(xué)的難解問題上顯示出巨大的潛力,成為解決這些問題的新途徑之一。理論分析,DNA計(jì)算機(jī)可將在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)成功地求得解。然而,現(xiàn)有的DNA計(jì)算機(jī)算法純屬完全窮舉遍歷解的方法,以指數(shù)級爆增的計(jì)算空間代價(jià)換取多項(xiàng)式級遞增的計(jì)算時(shí)間。當(dāng)問題規(guī)模增大到一定程度時(shí),DNA分子鏈數(shù)即DNA計(jì)算機(jī)算法的計(jì)算空間,其質(zhì)量將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過整個(gè)宇

2、宙的質(zhì)量,在現(xiàn)有的生物技術(shù)下,試管級的DNA計(jì)算機(jī)生物操作已成不可能。因此,如何有效地降低DNA計(jì)算機(jī)中的DNA分子鏈數(shù)是DNA計(jì)算機(jī)算法要面臨的最大難題。因此考慮將傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)中的思想,融合到DNA計(jì)算機(jī)算法中,是降低DNA鏈數(shù)的重要途徑之一。本文通過對因子分解問題的研究,分析以往解決此問題的方法,在DNA計(jì)算機(jī)中研究得較為成熟的加法器、乘法器、減法器和除法器的基礎(chǔ)上,結(jié)合傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)中Pollard p—1因子分解的思想,設(shè)計(jì)了計(jì)算形如

3、χc mod n的模指數(shù)的DNA子算法——平方—乘DNA子算法,實(shí)現(xiàn)了求取兩數(shù)之間最大公因子的歐幾里得DNA子算法,綜合應(yīng)用得到Pollard p-1因子分解DNA計(jì)算機(jī)算法。理論分析表明;算法在不增加時(shí)間的前提下,針對被分解的大整數(shù)刀有較小因子的情況,使得原來DNA分子鏈數(shù)從O(2q)下降到O(B),其中q滿足;q=(?)log2 n1/2(?)+1,B為預(yù)先指定的邊界參數(shù),且B＜＜2q。本文首先介紹了DNA計(jì)算機(jī)的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀、D