多類特征激光束在傍軸與非傍軸復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中傳輸變換特性的研究.pdf

1、激光束的傳輸變換是激光物理和激光應(yīng)用研究中涉及的基本課題。當(dāng)前，隨著激光科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步及其應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，激光傳輸理論得到了快速的發(fā)展，對(duì)光束的描述、傳輸與控制提出了新的研究課題，如：硬邊衍射光束的傳輸變換特性、計(jì)算模擬；高功率激光束的傳輸與控制：光束在隨機(jī)媒介中的傳輸；受限的分?jǐn)?shù)漢克爾變換；截取光束的光束質(zhì)量的描述及計(jì)算分析；光束的近場(chǎng)特性；空心光束的描述及其在復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中的傳輸變換；光場(chǎng)的矢量性、非傍軸性、相干性以及偏振特

2、性，等等。這些新的研究課題促使人們對(duì)其進(jìn)行深入細(xì)致地探討。本論文的主要目的是對(duì)光束的描述及各類特征光束在復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中的傳輸變換特性進(jìn)行研究。提出了受限分?jǐn)?shù)漢克爾變換概念以及可控空心光束、橢圓空心光束、離軸橢圓空心光束、矢量拉蓋爾-貝塞爾-高斯光束等光束模型，引入了多種解析分析方法用來(lái)對(duì)硬邊衍射光束的傳輸變換特性進(jìn)行研究及比較分析，詳細(xì)分析了多類特征光束在受限分?jǐn)?shù)漢克爾變換系統(tǒng)、任意受限的ABCD光學(xué)系統(tǒng)、失調(diào)光學(xué)系統(tǒng)、非軸對(duì)稱系統(tǒng)以及

3、非傍軸系統(tǒng)等復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中的傳輸變換特性。主要研究工作包括：
　　 在第二章中，提出了受限分?jǐn)?shù)漢克爾變換概念。運(yùn)用硬邊光闌的窗口函數(shù)展開(kāi)成有限個(gè)復(fù)高斯函數(shù)疊加這一有效方法，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)和優(yōu)美拉蓋爾高斯光束在受限分?jǐn)?shù)漢克爾變換系統(tǒng)中的傳輸特性進(jìn)行了研究。發(fā)現(xiàn)Lohmann提出的兩類實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)漢克爾變換的等價(jià)裝置在受限的情況下，除在漢克爾變換平面(即分?jǐn)?shù)度p=1)外，它們不再等價(jià)。定義了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差函數(shù)來(lái)分析近似解析方法的計(jì)算精度。通過(guò)圖表

4、分析發(fā)現(xiàn)近似解析方法的計(jì)算精度，在分?jǐn)?shù)漢克爾變換的一個(gè)周期內(nèi)隨分?jǐn)?shù)度的增大而逐漸提高；同時(shí)發(fā)現(xiàn)用這種近似解析方法在計(jì)算效率上也得到很大的提高，尤其在分?jǐn)?shù)度較小時(shí)。
　　 此外，將復(fù)高斯展開(kāi)法進(jìn)一步推廣用于研究更為一般的光闌情況--環(huán)形光闌情形。圓孔光闌、圓形黑屏及沒(méi)有光闌限制等情形都可作為它的特例。提出了用一正一負(fù)兩個(gè)復(fù)高斯函數(shù)疊加來(lái)模擬環(huán)形光闌的方法。通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)和優(yōu)美拉蓋爾高斯光束在各種光闌情形下傳輸特性的分析，發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)復(fù)高

5、斯函數(shù)疊加之差來(lái)模擬環(huán)形光闌的方法同樣具有很好的計(jì)算精度，尤其在遠(yuǎn)場(chǎng)。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)優(yōu)美拉蓋爾-高斯光束通過(guò)一個(gè)具有一定尺寸的環(huán)形光闌后，在遠(yuǎn)場(chǎng)可獲得貝塞爾-高斯光束。
　　 在第三章中，引入了一種處理硬邊衍射問(wèn)題的新解析方法，稱之為無(wú)窮貝塞爾級(jí)數(shù)展開(kāi)法，并用來(lái)對(duì)Li所提出的平頂光束在帶有圓孔光闌的ABCD光學(xué)系統(tǒng)中的傳輸變換特性進(jìn)行了研究，同時(shí)，與復(fù)高斯函數(shù)展開(kāi)法所得結(jié)果進(jìn)行比較，就計(jì)算精度和計(jì)算效率兩方面分析這種解析方法相對(duì)于復(fù)

6、高斯函數(shù)展開(kāi)法的優(yōu)劣性。發(fā)現(xiàn)無(wú)窮貝塞爾級(jí)數(shù)展開(kāi)法在計(jì)算精度上明顯優(yōu)越于復(fù)高斯函數(shù)展開(kāi)法，但在計(jì)算效率的改進(jìn)上，復(fù)高斯函數(shù)展開(kāi)法要比無(wú)窮貝塞爾級(jí)數(shù)展開(kāi)法略占優(yōu)勢(shì)。
　　 采用將硬邊光闌函數(shù)展開(kāi)成多高斯函數(shù)疊加和復(fù)高斯函數(shù)疊加這兩種方式，分別得出了平頂高斯光束通過(guò)帶有環(huán)形硬邊光闌傍軸ABCD光學(xué)系統(tǒng)的近似解析傳輸公式。研究了平頂高斯光束通過(guò)帶環(huán)形硬邊光闌的光學(xué)系統(tǒng)的傳輸變換特性。比較這兩種近似模式，發(fā)現(xiàn)復(fù)高斯模式在計(jì)算精度及計(jì)算效率

7、上要比多高斯模式略顯優(yōu)越。
　　 在第四章中，提出了一種新型的空心光束模型，稱為可控空心光束。這種空心光束模型具有可用多個(gè)參量來(lái)控制中央暗斑的尺寸、形式簡(jiǎn)單易于分析、其傳輸變換特性更接近于實(shí)際等特點(diǎn)。分析了可控空心光束經(jīng)過(guò)傍軸軸對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)的傳輸及參量特征。
　　 進(jìn)一步，運(yùn)用張量光學(xué)分析方法，將可控空心光束進(jìn)行了推廣，提出了一種更為一般的空心光束模型--可控橢圓空心光束。通過(guò)矢量積分，得到了可控橢圓空心光束經(jīng)過(guò)失調(diào)和不

8、失調(diào)非對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)的傳輸變換公式，并分析了可控橢圓空心光束在自由空間及失調(diào)透鏡系統(tǒng)中的傳輸變換規(guī)律。發(fā)現(xiàn)可控橢圓空心光束在自由空間傳輸過(guò)程中，光強(qiáng)分布將逐漸從橢圓對(duì)稱演變成非圓非矩形對(duì)稱，整體光斑在傳輸中會(huì)旋轉(zhuǎn)；在遠(yuǎn)場(chǎng)，中央暗區(qū)消失，軸上光強(qiáng)達(dá)到最大。而在失調(diào)透鏡系統(tǒng)中傳輸時(shí)，光束變成了離軸的橢圓空心光束，而且光斑中心偏離光軸的距離隨傳輸距離的增大而增大。
　　 在這一章最后，我們又定義了離軸可控橢圓空心光束模型，給出了該光束經(jīng)

9、過(guò)非軸對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)的傳輸變換公式，并分析了它在自由空間中的傳輸變換特性。發(fā)現(xiàn)它的光強(qiáng)分布在傳輸過(guò)程中逐漸變形，變形的大小與偏心參量r0密切相關(guān)，r0的虛部越大，變形越大。此外，對(duì)由離軸可控橢圓空心光束按一定規(guī)律排列組成的光束列陣的相干和非相干疊加的傳輸變換特性進(jìn)行了詳細(xì)研究。
　　 在第五章中，基于柱坐標(biāo)系統(tǒng)下的廣義截取二階距方法，研究了幾類典型的截取軸對(duì)稱光束的廣義光束傳輸(MG2)因子。應(yīng)用拉蓋爾多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)展開(kāi)以及將硬邊孔

10、徑方程展開(kāi)成有限個(gè)復(fù)高斯函數(shù)疊加這種近似解析方法，得到了截取標(biāo)準(zhǔn)和優(yōu)美拉蓋爾高斯光束的MG2因子的解析表達(dá)式；通過(guò)數(shù)值模擬圖示分析了截取標(biāo)準(zhǔn)和優(yōu)美拉蓋爾高斯光束的MG2因子隨光束參量和截取參量的變化規(guī)律，并對(duì)這兩種光束的MG2因子的變化規(guī)律的異同性進(jìn)行了比較分析。同時(shí)也證明了這種近似方法在處理截取軸對(duì)稱MG2因子問(wèn)題上的有效性。
　　 研究了由Li和Gori提出的兩類平頂光束的廣義光束傳輸因子。給出了這兩類截取平頂光束的MG2因

11、子的近似解析式，分析了兩類截取平頂光束的MG2因子隨不同參量的變化規(guī)律，比較了兩類平頂光束的MG2因子的變化規(guī)律的異同性，我們發(fā)現(xiàn)二類平頂光束的MG2因子的變化規(guī)律基本相似，但略有不同，造成這種不同的根本原因在于兩類平頂光束的光強(qiáng)分布上的微小差異。
　　 應(yīng)用廣義截取二階矩法和不完整伽瑪函數(shù)推導(dǎo)受硬邊光闌限制的可控空心光束的MG2因子的解析表達(dá)式，并對(duì)受硬邊光闌限制的可控空心光束的廣義光束傳輸因子隨光束參量和截取參量的變化規(guī)律作

12、了詳細(xì)研究。
　　 在第六章中，對(duì)可控空心光束、部分相干平頂光束以及部分偏振高斯-謝爾模光束進(jìn)行了非傍軸標(biāo)量分析。首先，應(yīng)用標(biāo)量瑞利-索末菲衍射積分公式，推導(dǎo)出非傍軸可控空心光束經(jīng)自由空間的傳輸公式，并用來(lái)研究非傍軸可控空心光束的光場(chǎng)傳輸特性，比較分析了與傍軸結(jié)果之間的差異。發(fā)現(xiàn)參量f不僅影響著光束的強(qiáng)度分布，而且還決定了光束的非傍軸特性；另外，傳輸距離以及場(chǎng)點(diǎn)離軸的距離也影響著光束的非傍軸特性。
　　 應(yīng)用廣義瑞利-索

13、末菲衍射積分公式，推導(dǎo)了非傍軸部分相干平頂光束的交叉譜密度函數(shù)在自由空間中的傳輸公式，并用于研究非傍軸部分相干平頂光束的強(qiáng)度及相干特性。發(fā)現(xiàn)參量f和fσ共同決定了部分相干光的光強(qiáng)分布及非傍軸特性。此外，用歸一化的交叉譜密度函數(shù)研究了非傍軸部分相干平頂光束的相干特性，發(fā)現(xiàn)非傍軸部分相干平頂光束與非傍軸高斯-謝爾模光束的空間相干度的橫向分布存在明顯的不同之處。高斯-謝爾模光束空間相干度曲線光滑、呈類高斯形狀分布；而在部分相干平頂光束的空間相

14、干度曲線上，有很多的旁斑出現(xiàn)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)決定空間相干度｜μ｜非傍軸特性的參量是f，而與fσ無(wú)關(guān)。
　　 研究了非傍軸部分偏振高斯-謝爾模光束的偏振特性。推導(dǎo)了非傍軸部分偏振高斯-謝爾模光束的相干-偏振(BCP)矩陣，建立了矩陣元的選擇條件，得出非傍軸部分偏振高斯-謝爾模光束偏振度的傳輸公式，給出了偏振度傳輸不變性的條件，用所得的解析公式分析了偏振度的傳輸特性。參量fI、fμxx、fμxy以及傳輸距離決定了偏振度的非傍軸傳輸特性。<

15、br>　　 在第七章中，引入了矢量拉蓋爾-貝塞爾-高斯(LBG)光束的概念，LBG光束可以理解為是受貝塞爾函數(shù)調(diào)制的拉蓋爾高斯光束。詳細(xì)地研究了矢量LBG光束的非傍軸傳輸特性?；谑噶咳鹄?索末菲衍射積分公式，得出了矢量LBG光束的非傍軸傳輸解析公式，遠(yuǎn)場(chǎng)分布和傍軸近似可作為所得結(jié)果的特殊情形給出。應(yīng)用所得的解析公式，計(jì)算分析了矢量LBG光束的非傍軸傳輸變換特性，并與相應(yīng)的傍軸結(jié)果進(jìn)行了比較研究。通過(guò)改變光束參量，將矢量LBG光束退化