電磁場(chǎng)中的快速有限元分析.pdf

1、在工程應(yīng)用中的諸多領(lǐng)域，采用數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)的方法不僅能夠降低生產(chǎn)成本，縮短產(chǎn)品研發(fā)周期，而且能夠保證產(chǎn)品的可靠性。因此隨著電子計(jì)算機(jī)與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各種數(shù)值方法越來(lái)越具有重要性。一種優(yōu)秀的數(shù)值仿真方法，不但表現(xiàn)在其模擬物理問(wèn)題的精確度上，還表現(xiàn)在求解物理問(wèn)題的效率上，即所使用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存與計(jì)算求解的時(shí)間要盡可能的少。而對(duì)于給定的問(wèn)題，計(jì)算精度與求解時(shí)間、占用內(nèi)存的多少始終是無(wú)法克服的矛盾?，F(xiàn)代電磁場(chǎng)的發(fā)展要求數(shù)值算法能夠分析的工程問(wèn)題的

2、電尺寸越來(lái)越大、并且越來(lái)越復(fù)雜，而傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)在內(nèi)存空間與計(jì)算時(shí)間方面很難達(dá)到合理的要求。本文以高頻電磁場(chǎng)中基于矢量Helmholtz方程的電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題為基礎(chǔ)，研究了矢量有限元法的高效仿真技術(shù)，主要著眼于探索在電磁場(chǎng)有限元分析中得以有效應(yīng)用的快速求解算法。 本文首先對(duì)有限元法的原理和發(fā)展現(xiàn)狀、有限元系統(tǒng)矩陣的特點(diǎn)等進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹與研究，然后根據(jù)有限元線(xiàn)性系統(tǒng)的特點(diǎn)系統(tǒng)研究了一系列適合有限元線(xiàn)性系統(tǒng)求解的

3、高效算法。主要包括：基于矩陣的預(yù)條件技術(shù)，例如Jacobi預(yù)條件、SSOR預(yù)條件、FSAI預(yù)條件、加對(duì)角擾動(dòng)的IC預(yù)條件等；基于物理模型的預(yù)條件技術(shù)，例如將電場(chǎng)轉(zhuǎn)化為混合位建模，然后再使用預(yù)條件迭代法求解、基于算子偏移的預(yù)條件技術(shù)等；求解超大規(guī)模電磁問(wèn)題的并行區(qū)域分解技術(shù)；基于高階等級(jí)基建模的方法及其快速算法，包括p-型的多重網(wǎng)格法、Schwarz方法等。其中基于矩陣的預(yù)條件技術(shù)有廣泛的適用性，不但適用于有限元產(chǎn)生的線(xiàn)性系統(tǒng)，也適用于矩

4、量法等方法產(chǎn)生的線(xiàn)性系統(tǒng)；基于物理模型的高效穩(wěn)定的預(yù)條件技術(shù)針對(duì)影響切向矢量有限元系統(tǒng)病態(tài)性的因素來(lái)構(gòu)造合適的預(yù)條件算子，從而能夠獲得很好的預(yù)條件效果；并行區(qū)域分解技術(shù)使用分布內(nèi)存式計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，可以用較少的成本來(lái)求解一些超大規(guī)模的物理問(wèn)題；而采用高階基函數(shù)是求解大型復(fù)雜問(wèn)題時(shí)提高計(jì)算精度與降低未知量個(gè)數(shù)的有效方法，是有限元技術(shù)發(fā)展的新方向。這些方法引入有限元后，可以非常有效的提高有限元法處理電大尺寸或具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的問(wèn)題的能力。文中我