電磁場(chǎng)辛有限元法.pdf

1、本文先給出Hamilton辛體系中辛空間與Euclid 空間的區(qū)別,Hamilton原理的表達(dá)形式以及Hamilton正則方程.根據(jù)電磁場(chǎng)問(wèn)題與結(jié)構(gòu)力學(xué)的類比關(guān)系,把電場(chǎng)量E和磁場(chǎng)量H作為二類變量,通過(guò)變分原理尋求一般條件下的解法,將體系導(dǎo)入Hamilton對(duì)偶方程的辛幾何形式,給出了電磁波導(dǎo)的Hamilton辛體系,并給出了辛本征值問(wèn)題的表達(dá)形式.本文在電磁波導(dǎo)的辛體系的基礎(chǔ)上建立了以電場(chǎng)量E和磁場(chǎng)量H的為對(duì)偶變量的有限元變分原理,分

2、別構(gòu)造了三角形單元、四邊形等參單元和三維塊體等參單元的對(duì)偶有限元模型并給出它們的列式,用此分析了諧振腔的本征值問(wèn)題,得到了相應(yīng)的模式和振型曲線,數(shù)值例子表明計(jì)算精度比常規(guī)有限元的結(jié)果有很大的提高,證明了對(duì)偶有限元的有效性.本文還針對(duì)諧振腔計(jì)算時(shí)常常出現(xiàn)的零根問(wèn)題,利用奇異值分解(SVD)方法,構(gòu)造了合適的算法,有效地剔除了零根.在電磁波導(dǎo)辛體系內(nèi)討論波導(dǎo)的通過(guò)譜,給出一定的波數(shù)并建立相應(yīng)的變分原理,得出本征值方程并計(jì)算了波導(dǎo)的截止頻率.

3、針對(duì)常規(guī)分析分層波導(dǎo)時(shí)界面處理中忽略了邊界連續(xù)問(wèn)題的情況,提出了電磁場(chǎng)的主-從節(jié)點(diǎn)控制理論,分析了非均勻分層介質(zhì)波導(dǎo),得到了其色散曲線.由于許多材料具有介電各向異性,通過(guò)張量變換等主軸化方法,將各向異性波導(dǎo)的介電常數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化成對(duì)角陣,并求解該類波導(dǎo)的通過(guò)譜,得到了鏡像線的色散曲線. 采用等效折射率的概念,將皺波導(dǎo)轉(zhuǎn)化為折射率周期變化的多層薄膜,并將其對(duì)應(yīng)為力學(xué)分析中的條形域問(wèn)題.經(jīng)半解析橫向離散及辛正則化后,給出類凝聚和協(xié)調(diào)質(zhì)量陣,然后