Max-SAT求解中的搜索和推理.pdf

1、命題邏輯的可滿足性問題(SAT)是計算機科學中的核心問題．最大可滿足問題(Max-SAT)是SAT問題的一個自然的擴展．對于給定的CNF公式，Max—SAT問題的目標是找到一個賦值使其滿足最多的子句．Max-SAT是一個重要的NP-難優(yōu)化問題．由于人工智能、電路自動設計、統(tǒng)計物理、生物信息學等領域的許多問題都可以轉化為Max-SAT問題，所以近十年來，Max-SAT問題引起越來越多的興趣和關注。 求解Max—SAT的算法可以分為

2、完備算法和不完備算法．就不完備算法而言，Max—SAT和SAT并無很實質的區(qū)別，所以當前對Max—SAT算法的研究主要集中在完備算法．設計高效完備算法的關鍵在于如何進行快速的搜索和有效的推理．本文的工作正集中于這兩方面． 在推理方面，本文提出一個比前人更一般的Max-SAT邏輯框架，給出了Ma-—SAT推理中等價、蘊含以及A-等價等概念的形式化定義．在這一基礎上，本文進一步給出若干A-等價規(guī)則的例子，擴充了求解Max—SAT的推

3、理規(guī)則．作為運用推理規(guī)貝0的例子，本文利用已有的推理規(guī)則改進了前人給出的一個不可滿足子句數目的下界． 在搜索方面，當前的完備算法多數采用分支定界的搜索機制．提高分支定界算法效率的關鍵在于求得緊的下界．本文分析了前人計算下界方法的不足，提出了基于學習的計算方法．具體而言，學習分成兩方面．一方面，搜索樹中除根結點外的每個結點都向自己的父結點學習不相交的矛盾子句集．另一方面，一種被稱之為失敗文字檢測(failed literal de

4、tection，F(xiàn)LD)的方法被之前的一些Max—SAT求解工具用于計算下界；在本文的算法中，搜索樹中的每個結點都向過去搜索過的結點學習FLD的有效性，并根據之前的效果來決定在當前結點是否運用FLD．這種基于學習的計算方法，既避免了不必要的計算，又保證了下界的單調性．帶權重的Max-SAT問題是MaX—SAT問題的擴展，它們具有更強的描述問題的能力和更廣泛的應用．本文將上述方法進一步擴展到帶權重的問題，并開發(fā)了一系列的求解工具．實驗結果

5、表明，這些新的方法，無論是在隨機實例還是在由實際問題轉換而來的結構化實例，都提高了已有求解工具的性能．值得一提地，其中一個工具LB—SAT在2007年的國際Max-SAT求解評比中，解決了最多的帶權實例．而在2008年的Max—SAT求解評比中，我們開發(fā)的新求解器IncMaxsatz/IncWMaxsaltz在全部11項評比中，獲得3項第一名和4項第二名． 除了設計和實現(xiàn)實用的求解工具以外，本文也從理論上關注Max—SAT算法復