多群落生物競爭模型的動力學.pdf

1、本文利用微分方程定性與穩(wěn)定性理論的經(jīng)典結(jié)論，結(jié)合計算機數(shù)值模擬方法，研究了兩類多群落生物競爭模型，獲得了有關(guān)這兩類模型解的整體存在性、正性、一致有界性以及平衡點存在與穩(wěn)定性的一系列結(jié)論。具體來說，本論文共分三章，主要內(nèi)容如下：
　　第一章主要介紹了生物競爭系統(tǒng)的歷史背景及研究現(xiàn)狀，本文的主要工作及背景知識。
　　第二章研究了兩個物種擴散度不同的雙群落生物競爭模型。本章首先討論了系統(tǒng)解的存在性，正性和有界性。然后，利用微分方程

2、基本理論研究了系統(tǒng)零平衡點和邊界平衡點的局部穩(wěn)定性。最后，利用隱函數(shù)存在定理證明系統(tǒng)在一定條件下存在共存平衡點。另外，本章還利用Matlab軟件進行數(shù)值模擬，驗證共存平衡點的存在性結(jié)論的正確性。從生物學角度來說，本章結(jié)論說明，在高速擴散的生存環(huán)境下，如果一個物種的擴散系數(shù)小于等于競爭對象的擴散系數(shù)，那么，該物種在兩個群落的出生率差異越大，他們在競爭中獲勝的可能性也越大。
　　第三章本章首先討論了三群落生物競爭模型解的存在性、正性和

3、有界性。然后，利用Hurwitz判據(jù)研究系統(tǒng)在特殊情形下，零平衡點和邊界平衡點的局部穩(wěn)定性，并針對一般地情形列舉數(shù)值例子。最后，利用隱函數(shù)存在定理證明系統(tǒng)在一定條件下存在共存平衡點，并利用Matlab軟件進行數(shù)值模擬，驗證共存平衡點存在性結(jié)論的正確性。從生物學意義角度來說，研究結(jié)論表明，物種之間的競爭受到出生率的影響，當兩個物種的出生率相差較大時，隨著時間的推移，其中一個物種物種趨于滅亡，另一物種達到穩(wěn)定生存狀態(tài).當兩個競爭物種的出生率